Calculer la durée d'un trajet en accélération progressive

[inviteca4a654c]

Bonjour,

Comment calculer la durée d'un voyage spatial alors que sa vitesse accélère progressivement ?

Supposons qu'un vaisseau spatial doit se rendre jusqu'à Jupiter, soit à environ 588 millions de kilomètres (distance minimale avec la Terre). D'abord lancé à 10km/s, il doit accélérer de manière croissante jusqu'à atteindre la vitesse de 150 000km/s, sur une distance de 588 millions de km.

Je sais que je dois prévoir encore 588 000 000 km de distance de freinage à la suite de ce pic de vitesse, mais je suis incapable de calculer la durée du trajet.

J'ai bien trouvé une formule sur wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration) : "Par exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré, dans le cas où l'accélération a est constante. Dans la formule ci-dessous, d_0 représente le déplacement initial, v_0 la vitesse initiale, \Delta t la durée du trajet et a l'accélération :

Même si elle me donne des sueurs froides car j'ignore à quoi sert un "delta", cette formule ne doit pas être appropriée. Le delta représente ici la durée du trajet. Or, c'est cette quantité que je veux trouver.
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[breukin]

alors que sa vitesse accélère progressivement

il doit accélérer de manière croissante

Attention au vocabulaire : sa vitesse augmente progressivement : il y a donc une accélération (littéralement la célérité s'accroît).
Mais l'accélération peut être constante, ou bien elle-même augmenter progressivement (et donc la force de propulsion augmente progressivement).
Donc il faudrait savoir ce que vous voulez : il doit accélérer de manière constante (formule trouvée) ou croissante ?

[azizovsky]

Bonjour , pour une accélération ,on'a ,pour simplifier ,on pose et , il reste que ce qui donne , pour le cas général ,il faut résoudre l'équation de 2ème degré en t:, avec .

c'est une question de physique ...

[azizovsky]

Salut , pour éliminer le pic de vitesse à l'arrivé , il faut symétrisé le problème ,la moitié du trajet en accélération et l'autre en décélération :
accélération constante , avec et ,ce qui donne et à: càd à la déccélération :
et :


ce qui donne car pour et
de (1) pour et enfin le temps total pour parcourir la distance :la moitié en accélération et l'autre moitié en déccélération:

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4a654c]

Attention au vocabulaire : sa vitesse augmente progressivement : il y a donc une accélération (littéralement la célérité s'accroît).
Mais l'accélération peut être constante, ou bien elle-même augmenter progressivement (et donc la force de propulsion augmente progressivement).
Donc il faudrait savoir ce que vous voulez : il doit accélérer de manière constante (formule trouvée) ou croissante ?

Oui, pardon. C'est difficile à expliquer. Il s'agit bien d'une accélération croissante.

[azizovsky]

Salut , il suffit d'intégrer une fois de plus les équations horaires :
pour l'accélération

[azizovsky]

ceci dans le cas ou la variation de l'accélération est une constante , càd il y'a une vitesse v d'une suite géométrique où