gradient d'une fonction scalaire

[DucK974]

Bonjour,
Je voudrais éclaircir la notion de gradient scalaire : j'ai lu que le gradient d'une fonction scalaire f pointait toujours dans la direction dans laquelle la variation de f est la plus forte. D'un autre côté, certaines de mes lectures laissent penser que la variation se fait "du négatif vers le positif" quand bien même la variation vers le négatif serait plus importante. Je ne comprends plus en fait exactement la règle qui permet de définir la direction du gradient ...
Merci à ceux qui répondront.
-----

[gg0]

Bonjour.

Quand la route monte de 2m sur 100 m, elle descend aussi de 2m sur 100 m.

C'est bien parce que la pente est la même dans les deux sens qu'on peut choisir une des deux directions.

Cordialement.

[DucK974]

bien vu !!
Merci à toi gg0

[taladris]

Je ne comprends plus en fait exactement la règle qui permet de définir la direction du gradient ...

Precisement, la "regle" est un theoreme: si est differentiable sur un ouvert et un point de , alors le maximum de la derivee directionelle , ou parcourt l'ensemble des vecteurs unitaires, est obtenu quand et sont colineaires et de`meme sens. La valeur du maximum est .


La preuve se deduit immediatement de la formule ou est l'angle entre et . La derivee directionelle est maximale quand , i.e. , ce qui signifie que et sont colineaires et de meme sens.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[DucK974]

merci pour ces précisions taladris. ça m'aide à y voir clair

[topmath]

Bonjour :

je n"est rien ajouter ici Direction de descente .

Amicalement