loi normale et test statistique

[lys78]

Bonjour tout le monde
En fait je suis nouvelle sur ce forum et j'ai quelques questions plutôt en statistique sachant que je suis en domaine biologique.
la première question concerne le test t pour échantillon apparié (petit échantillon (n=6)), une de mes variables ne suit pas la loi normale, est ce que je passe directement au test non paramétrique?ou bien j'ai le droit de réaliser le test paramétrique puisque l'une des variables suit la loi normale?
ma deuxième question qui à peu près dans le même sens, est ce que j'ai le droit de faire une transformation logarithmique de la variable qui suit pas la loi normale (toujours dans le cas d'un petit échantillon)? si oui est ce que j'aurai le droit de faire le test t avec les valeurs normales de la première variable (dont la distribution vérifie la normalité) et le log des valeurs de la deuxième variable qui est transformée (si elle vérifie la normalité)?
j'espère que mes questions sont plus ou moins claires et je vous remercie d'y répondre..

A bientôt
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[gg0]

Bonjour.

Question 1 : Le test t vérifie que les échantillons sont issus d'une même population gaussienne, ou au moins de deux populations dont les répartitions suivent la même loi Normale. Donc si un des échantillons ne provient pas d'une population gaussienne, et que l'effectif est faible (*), c'est perdu. Il te reste la possibilité d'utiliser un test non paramétrique, mais comme la puissance sera faible, tu risque d'avoir un test non significatif.

Deuxième question : A priori, tu veux tester l'égalité des moyennes. Si tu fais une transformation logarithmique, la nouvelle moyenne n'a rien à voir avec l'ancienne. par exemple si tes 6 valeurs sont 2, 3, 10, 20, 20, 21, de moyenne 12,67, à comparer par exemple avec un échantillon de moyenne 11, les log népériens sont de moyenne 2,19, bien loin de 12,67.

Cordialement.
(*) pour des échantillons de grandes tailles, comme ce sont des moyennes qu'on teste, et qu'elles sont approximativement gaussiennes, le test peut être utilisé.

[lys78]

Bonjour
Merciii gg0 pour vos réponses, c'est très gentil..

Pour la réponse de la deuxième question, j'ai bien saisi ce que vous voulez dire, mais juste pour mieux concevoir les choses, puisque j'ai un échantillon apparié et je veux tester la différence des moyennes entre deux variables (qui représentent en fait deux conditions d'expérience différente sur le même individu), pour que je puisse utiliser le test t paramétrique, chacune des deux variables doivent avoir une distribution normale? dans mon cas une seule qui la suit, l'autre c'est son logarithme qui vérifie la normalité. donc,est ce que je peux les transformer toutes les deux en logarithme et faire le test t paramétriques avec les nouvelles variables (transformées) ou il y a des risques en prenant cette voie et vaut mieux passer au test non paramétrique. juste parce qu'on nous répète que les tests paramétriques sont plus robustes que les test non paramétriques, et qu'il faut en premier lieu essayer de faire des transformations pour vérifier la normalité avant de penser aux tests non paramétriques.

Merciii
Cordialement..

[toothpick-charlie]

tu ne peux pas à partir de 6 valeurs déterminer si ta variable suit la loi normale. Ca n'a pas de sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lys78]

ouii toothpick-charlie merci pour votre réponse, je sais que l'échantillon est très petit pour dire qu'il se rapproche d'une distribution normale. mais dans notre domaine parfois faire une vingtaine d'expériences c'est pas évident pourtant on est obligé pour dire que ces conditions d'expérience donne meilleurs résultats que d'autres, de comparer leurs moyennes et donner un degré de signification. et nous on se réfère aux tests réalisés à l'aide de logiciels de statistique. alors si je comprends bien votre remarque,vous me recommandez de faire carrément un test non paramétrique?

Merci
Cordialement

[gg0]

En fait, il y a deux situations :

Soit tu sais que tes variables (pas les valeurs mesurées, les variables qu'on mesure, mesurera ou pourrait mesurer) suivent une loi Normale, et tu peux utiliser un test comme le t-test apparié.
Soit tu ne sais rien, ou bien tu es sûre qu'une des deux variables ne peut pas être gaussienne (elle ne peut prendre que quelques valeurs, par exemple), alors un test non paramétrique peut être tenté (Wilcoxon apparié, par exemple).

Un cas qu'on rencontre fréquemment est "j'ai testé les données, un test de Normalité est significatif (de non normalité), ou au contraire accepte la Normalité. Ça ne dit pas grand chose : Si le test est significatif, ça peut être par hasard (une chance sur 20 au classique seuil de 95%), et sinon, ça ne dit pas que la variable est Normale, seulement qu'on n'a pas de bonne raison de dire le contraire.

En tout cas, le t-test dans ton cas semble une mauvaise idée (mais je dis ça de loin, je ne sais rien de ce que tu as mesuré.

Cordialement.

[lys78]

ouii je vois gg0, je crois que je vais faire le test de Wilcoxon,ça me parait plus raisonnable dans mon cas.
mercii infiniment

Cordialement