Prbabilités roulette

[leo11]

Bonjour, désolé de vous importuner encore avec des probabilités de jeu de hasard, mais ce n'est pas ma faute si je me pose des questions ^^.
Alors voilà, j'ai un peu réfléchi à une tactique d'être gagnant à la roulette , et je pense tenir quelque chose. Toutefois, il y a peut-être un problème, comme vous allez le voir. Voici ma proposition:
Deja, on misera sur 1 numéro précis. Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de succès. X suit une binomiale (n,1/37) où n correspond à notre nombre d'essais/de mises. J'ajoute que l'on gagne 35 fois notre mise si la bille tombe sur le numéro sur lequel on a joué.
Donc déjà, la probabilité de gagner au moins une fois en 35 lancers (= d'au moins rentabiliser) vaut 1-(probabilité de perdre tout le temps), ce qui donne d'après mes calculs 0,62. Ce qui est déjà pas mal.
Mais je pense avoir trouvé un moyen d'avoir encore plus de chances, dites-moi ce que vous en pensez:
on arrive à la table et on choisit un numéro de la roulette, sans miser. On attend ensuite que ce numéro ne tombe pas durant 25 lancers d'affilée. Ensuite, on se met à miser. Du coup, notre variable aléatoire suivra une loi (n+25, 1/37)***. Ce qui veut dire que notre probabilité d'AU MOINS rentabiliser notre mise vaudra d'après mes calculs 0,81. Ce qui est énorme !! J'ai choisi 25 tours de roulette, parce que 25 lancers est le nombre de lancers pour qu'un numéro donné ait 1/2 chances de sortir. En gros, on aura 1/2 chances que notre numéro ne sorte pas au bout de 25 lancers. Ce qui constitue amha, une attente raisonnable.

*** C'est ici qu'il y a peut-être un problème. J'hésitais avec une probabilité conditionnelle. Toutefois, je ne pense pas que c'en soit une ici, puisqu'on ne veut pas la probabilité de gagner au bout de 25+35 lancers sachant qu'on a rien eu durant les 25 premiers, puisqu'on se fiche des 25 premiers. La probabilité de ne rien avoir durant ces 25 lancers vaut juste 1/2. Une fois que c'est fait, on passe à autre chose. Mais du coup, a-t-on le droit de les prendre en compte dans notre probabilité de gagner (X suit une B(n+25,1/37) )? Je serais vraiment tenté de dire oui.
Mais au risque de dire une bêtise, je préfère m'en remettre à vous.

Merci.
-----

[Tryss]

Pourtant c'est bien une probabilité conditionnelle, puisqu'il faut que le numéro ne sorte pas pendant 25 lancers pour que tu joues. C'est donc "sachant que le numéro n'est pas sorti pendant 25 lancers, quelle est la probabilité qu'il sorte..."

Et donc ça revient au même que de ne pas attendre qu'il ne sorte pas.

Ou plus généralement, la roulette est sans mémoire (tu le dis toi même sans t'en rendre compte en modélisant par une loi binomiale)

[leo11]

Oui, je me disais bien que c'était trop beau. D'ailleurs, j'ai réfléchi à une explication "non-mathématique". J'ai conclut que lorsqu'on calcule la probabilité de gagner au moins une fois en 60 lancers, on n'excluait pas le fait de gagner durant les 25 premiers. C'est tout à fait logique en fait. Donc ça tombe à l'eau...
Et une dernière question, n'étant pas sûr de bien avoir assimilé ce point, je m'en remet à vous: si j'avais vraiment voulu être sûr de gagner sur la durée, il aurait fallu que mon espérance soit supérieure à 1 c'est bien ça ? (je l'ai calculé, elle vaut environ 0,95<1)

[Tryss]

Et une dernière question, n'étant pas sûr de bien avoir assimilé ce point, je m'en remet à vous: si j'avais vraiment voulu être sûr de gagner sur la durée, il aurait fallu que mon espérance soit supérieure à 1 c'est bien ça ? (je l'ai calculé, elle vaut environ 0,95<1)

Oui, si on ne prend pas en compte la mise dans la variable aléatoire, il faut que l'espérance de gain soit supérieure à la mise pour gagner sur le long terme.

Après, c'est plus clair de mettre la mise directement dans la variable aléatoire (elle peut alors prendre des valeurs négatives) On gagne sur le long terme si l'espérance est positive

[A voir en vidéo sur Futura]

[alex958]

bonsoir leo11, je répond peut être très tard mais je me pose une question, ton premier message est correct ?