Polynomes othogonaux

[deyni]

Bonjour,

je voulais savoir comment on peut faire des approximations (en plus elles marchent sur matlab), sur des bandes de [0 à 1000] par exemple, alors qu'on n’utilise que des polynômes orthogonaux sur [-1;1] (genre chebyshev....)

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

je ne sais pas trop de quoi tu parles (tu es loin d'être explicite !), mais juste une remarque :
Si x varie sur [-1;1], varie sur [a;b].

Cordialement.

[deyni]

Merci de la réponse

Si on a une serie de mesures temporelle allant de 0 à 10^3 secondes, on obtient pleins de points, on ensuite faire une approximation polynomiale (tchebyshev). Mais comment peut-elle réussir? Car on va de 0 à 1000, alors que les polynomes ne vont que de -1 à 1

merci

[Suite2]

Ne serait-pas plutôt les polynômes de Bernstein ? Tu as un nombre fini de données dans l'intervalle 0 1000, et tu veux un polynôme qui "converge uniformément vers ton jeu de donné" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Deyni.

Tu as donc un certain nombre de valeurs strictement croissantes avec et , et une fonction f dont tu connais les valeurs .
la fonction est définie sur [0;1], prend les bonnes valeurs , peut donc être approximée par la méthode que tu veux employer, ce qui donne une approximation G(x) qui permet de retrouver une approximation de f : .

C'est la mise en œuvre de la méthode que je t'avais proposée.

Cordialement.

[deyni]

Bonjour, et merci.

@Suite2: ce ne sont pas les polynômes de Bernestein, je dois le faire avec chebyshev. De plus je ne cherche pas un polynôme qui converge, mais un polynôme qui passe au plus près de chaque point.

@gg0: J'ai un problème de compréhension. Si je fais un affichage, j'aurai une abscisse qui va jusqu'à 1000 (avant l'approximation), si je fais un affichage après l'approximation, j'aurai une fonction qui n'ira que de 0 à 1. C'est ça que je ne comprends pas.

Merci.

[GrisBleu]

Bonjour Deyni
Ce que gg0 te suggere est qu'une fonction definie sur [-1;1] peut etre transformee tres simplement en fonction sur [0,1000] par dilatation / translation
Sinon, je ne sais pas ce qu'est ton devoir / combien de point tu as, mais approcher des fonctions par des polynomes, quand le nombre de point grandit, n'est pas terrible hors des points et hors de l'interval de tes points
++

[gg0]

Deyni,

tant que tu te contentes de regarder mes réponses sans y réfléchir, tu perds ton temps.
Je t'ai détaillé une méthode très simple à comprendre (bien plus que les polynômes orthogonaux, c'est du niveau d'un honnête lycéen de S), tu pourrais faire l'effort de la considérer.

[deyni]

C'est bon j'ai réfléchit avec une feuille, merci.