Décomposition en éléments simples ordre 2

[chicos18]

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum et je ne sais pas si la discussion a préalablement été traitée (désolé si c'est le cas), je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Je suis en fac de sciences (2eme année) et je bugue sur un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre.
L'exercice consiste à décomposer en éléments simples une fraction et trouver les réels a,b,c et d.

QUESTION 1: trouver a et b:

1/(p+1)(p+2)= a/(p+1) +b/(p+2)

La je trouve bien a=1 et b=-1

QUESTION 2: trouver a, b, c et d :

C'est là que je me plante en fait!
en faisant comme à la Q1 (multiplier par (p+1), annuler le terme en posant p=-1 et la même chose avec (p+2), je trouve des valeurs bizarres!
pour (p²+4) j'ai utilisé les complexes en posant p=2i mais je n'arrive pas au bon résultat...en faisant l'égalité en posant p=1 par exemples avec les valeurs trouvées le résultat n'est pas bon.


40/(p²+4)(p+1)(p+2)= a/(p+1) + b/(p+2) + cp+d/(p²+4)

Au final je trouve a=8, b=-5, c=-2 et d=-6 mais... ce n'est pas du tout bon!

Merci beaucoup de votre aide.

A bientôt.
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[jamo]

Bonjour
pour trouver d , il suffit de faire p=0 à condition que a et b soient ok . après y aura plus que le "c3 à trouver .
pour calculer "a" tu multiplies par (p+1) et tu fais p=-1 .idem pour b ,p=-2

[chicos18]

Bonjour jamo,
merci de ta réponse rapide.

Elle ne m a pas forcément aidé car je ne retrouve pas la bonne valeur de c! en fait après vérification les deux membres de l'égalité ne sont pas égaux si tu veux.
As tu essayé de calculé les réels a et b par exemple? Trouve-tu 8 et -5 respectivement?
avec ta méthode je trouve d=-2 et c=-27/3!!
trop bizarres je trouve.

Une autre idée ? parce que la je sèche vraiment!

Merci par avance.

[jamo]

Bonjour
40/(p²+4)(p+1)(p+2)= a/(p+1) + b/(p+2) + cp+d/(p²+4)
*(p+1) et p=-1 => a=40/5=8
*(p+2) et p=-2 =>b=40/-8=-5
p=0 40/8=8-5/2+d/4 => d=4(5+5/2-8)=4*(-1/2)=-2
je te laisse calculer c en espérant que je n'ai pas fait de bourdes.
Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[chicos18]

Merci pour ton aide jamo!

effectivement l astuce c etait de mettre p=0 pour trouver d, j'ai trouvé comme toi -2 et 3 pour c!

J espere que cela pourra servir aux autres internautes.

Bonne continuation.

[fvzqo]

Bonsoir,


J'aimerai savoir si qqun pourrait m'aider dans mon exercice ..
je dois faire une décomposition en élément simple pour retomber sur une équation y(t). J'ai trouvé Y(p) avec laplace de sorte que :
Y(p)= 18/p * 1/(p^2 + p + 3)
Je dois donc retrouver y(t) .. et je pensais à a/p + b/2ème ordre. Comment faire ?

Bonne soirée, merci d'avance

[gg0]

Bonjour.

Tu as donc trouvé

En multipliant des deux côtés par p, puis remplaçant p par 0, tu obtiens a. En prenant 2 valeurs de p (par exemple 1 et -1) et remplaçant dans l'égalité, tu trouveras a et b.
Il te restera à mettre p²+p+3 sous la forme .

Bon travail !

[fvzqo]

Bonjour ggO,

Merci de ton aide ! En fait je me suis trompé .. J'ai mal lu l'énoncé de la question et j'ai donc comme énoncé : 2d²y(t)/dt² + dy(t)/dt + 6y(t) = 12x(t)
1) Déterminer y(t) (sortie) avec un échelon d'amplitude 3.

2p^2 Y(p) + pY(p) + 6Y(p) = 12X(p)
Y(p)(2p^2 +p +6) = 12X(p)
Y(p) = 12 X(p) / (2p^2 + p +6)
Y(p)= 36/ p(2p^2 +p +6) (échelon d'amplitude 3)
Y(p) = 18/p(p²+0.5p + 3) .. Comment faire pour faire la transformée de Laplace inverse de Y(p) (pour retomber sur y(t)) ?

Bonne journée!

[gg0]

Même méthode ...

seuls les coefficients ont changé, donc tu peux faire.

Il faudrait quand même apprendre le cours sur la décomposition en éléments simples. Puisque tu en as besoin.

Cordialement