Décomposition en éléments simple: trouver les fractions

[chicos18]

Bonjour amis internautes!
je me dirige vers vous car je me plante assez souvent pour trouver les décomposition en éléments simples.
Mon problème est en fait de retrouver les fractions à droite du signe = pour pouvoir trouver les réels aux numérateurs dont le sujet a déjà été traité précédemment

A titre d'exemple:

(2s+1)/[(s-2)(s²+1)]=a/(s-2)+(bs+c)/(s²+1)

Cet exemple est simple je suis d'accord je le comprends parfaitement. Mais dès que le degré de l'équation change par exemple c'est la cata!!
je ne sais pas retrouver la décomposition. Auriez vous une petite astuce vite fait pour les retrouver?

L'exemple sur quoi je bloque est:

(p²-1-1)/((p+2)((p-1)+1))=a/(p+2)²+b/(p+2)+(cp+d)/((p-1)²+1)

La partie en gras me pose vraiment problème car je n'arrive pas à la retrouver tout seul en partant seulement de la partie de gauche.

Je vous remercie par avance.

A bientot.
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[gg0]

Bonjour.

Ton exemple est raté, le premier membre n'est pas le bon.
Reprenons à la base : Tu as une fraction rationnelle. Si le degré du numérateur est au moins égal à celui du dénominateur, par division euclidienne, on obtient un polynôme, plus une fraction dont le degré du dénominateur est strictement supérieur à celui du numérateur.
On suppose maintenant qu'on décompose une fraction dont le degré du dénominateur est strictement supérieur à celui du numérateur. On factorise complétement le dénominateur. Donc en facteurs du premier degré, ou du second degré sans racine réelle.
Pour chaque facteur (ax+b), on met une fraction ;
Pour chaque facteur (ax+b)ⁿ, où n>1 on met toutes les fractions de la forme où k varie de 1 jusqu'à n; bien évidemment, on change de lettre c à chaque fois;
Pour chaque facteur (ax²+bx+c), on met une fraction ;
Pour chaque facteur (ax²+bx+c)ⁿ, on met toutes les fractions de la forme où k varie de 1 jusqu'à n; bien évidemment, on change de lettre d et e à chaque fois;

Voilà, c'est tout simple !