Application lineaire

[thedarkmeteor]

bonjour, je veux de l'aide, je n'arrive pas a resoudre cet exercice, si quelqu'un pourrait me donner la solution ou la maniere de travailler, je serai reconnaissant, j'ai un examen dans 2 jours et je n'y arrive pas, surtout pour trouver g!

soit f l'application lineaire de R3 dans lui meme, tel que:

f(x,y,z)=(10x+7z , 2x+3y+2z , -8x-8z)

1-calculer la matrice A de f dans la base canonique (e1,e2,e2) de R3
2-l'application f est elle bijective? que valent ker f et Im f?

soit g l'application lineaire definie dans R3 par:

g(x,y,z)=f(x,y,z)-3(x,y,z)

3-quelle est la matrice B de g dans la base canonique (e1,e2,e3)?
4-determiner le noyau de g en en donnant un systeme d'equations ainsi qu'une base V=(v1,...)
5-en deduire la dimension de Im g
6-determiner l'image de g en en donnant une base, puis la caracteriser par des equations
7-completer V en une base de W de R3
8-donner la matrice P de passage de (e1,e2,e3) a W
9-rappeler la formule donnant la matrice C de f dans la base W en fonction de la matrice A et de P. calculer explicitement C
10-retrouver par un autre moyen la matrice C en calculant directement f(W)

Merci d'avance!
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[Seirios]

Bonjour,

Tu devrais lire ceci : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

[thedarkmeteor]

En gros j'avais preciser que mon probleme c'est pour trouver g, et le reste c'est pas la peine, ce que j'ai trouver pour g c'est que g(x,y,z)=(7x+7z,2x+2z,-8x-8z) mais je ne sais pas est-ce que c'est ca ou pas, genre je ne sais pas comment faire pour f(x y z)-3(x y z)

[gg0]

Bonjour.

Où est la difficulté ?
g(x,y,z)=f(x,y,z)-3(x,y,z)=(10x+7z , 2x+3y+2z , -8x-8z)-3(x,y,z)
et tu appliques les lois sur R^3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[thedarkmeteor]

genre ca donne g(x,y,z)=(10x+7z-3x , 2x+3y+2z-3y , -8x-5z-3z) c'est ca??

[thedarkmeteor]

si c'est comme ca, alors ker g={(-1,0,1)z, z appartenant a R}? dans ce cas la base V sera (-1,0,1) c'est ca? dites-moi si je me trompe

[RealmPGM4]

Salut,
g(x,y,z)=(7x+7z, 2x+2z, -8x-5z)
Maintenant, je ne vais pas te donner la réponse du ker g, dis-moi ce que tu trouves.

[gg0]

Salut,
g(x,y,z)=(7x+7z, 2x+2z, -8x-5z)
Maintenant, je ne vais pas te donner la réponse du ker g, dis-moi ce que tu trouves.

Attention, il y a une erreur sur la valeur de g(x,y,z).
Et une rédaction de la détermination de ker(g) serait bien utile pour comprendre pourquoi on a ce résultat faux : "si c'est comme ca, alors ker g={(-1,0,1)z, z appartenant a R}? ".

Cordialement.

[thedarkmeteor]

g(x,y,z)=(7x+7z, 2x+2z, -8x-8z) et donc kerg={(-1,0,1)z, c'est ce que j'obtiens

[gg0]

Heu ...

-8z-3z ça fait -11 z, non ?
A moins que ton premier message soit faux ....

Moi, j'ai repris ton énoncé.

[thedarkmeteor]

Ah oui, non non, en fait ce que j'ai c'est que g(x,y,z)=(7x+7z,2x+2z,-8x-8z) vu que f(x,y,z)=(10x+7z , 2x+3y+2z , -8x-5z), j'ai fait une faute en recopiant, excusez-moi, et merci beaucoup!

[gg0]

Ok.

Alors, ker(g) n'est pas de dimension 1.
Et Im(g) est asseze évident.

Cordialement.

[RealmPGM4]

Attention, il y a une erreur sur la valeur de g(x,y,z).

En effet, merci gg0! J'ai écrit trop vite haha! Et moi de même, je ne comprends pas comment thedarkmeteor peut arriver à un ker(g) d'une dimension; tu as la première partie de la réponse bonne, mais il te manque quelque chose, tu devrais obtenir que ker(g) est défini par r(0,1,0)+s(-1,0,1) où r et s sont des nombres réels différents de 0.

[thedarkmeteor]

ce que j'ai fait, c'est x=-z , y=0 , z=z, et donc le noyau de g est defini par (-1,0,1)z, ce n'est pas ca??

[gg0]

La bonne idée, ce n'est pas d'écrire, mais de réfléchir à ce qu'on veut :
Si (x,y,z) est dans ker(f), alors f(x,y,z)=(0,0,0), ce qui se traduit par ...

Ecrit en termes mathématiques :


etc.

A toi de faire sérieusement cette réflexion (puis rédaction). En évitant de rester sur une idée dont on t'a suggéré qu'elle est fausse ...

Cordialement.

[thedarkmeteor]

bon je dirai plutot que x=0 y=0 z=0, donc kerg={(0,0,0)} donc dim(kerg)=0, donc dim(im g)=3, donc Im g=R3

[gg0]

Bon, inutile de continuer puisque tu te moques des réponses.

Fais ce que tu veux ....

[thedarkmeteor]

bah non! pas du tout, personnellemt je me doutais s'il fallait prendre que x=y=z=0 ou s'il faut faire ca en fonction de z, car on a 2 equations qui donnent que x=-z, apres je ne sais pas comment je suis cense savoir comment faire...

[ansset]

bah non! pas du tout, personnellemt je me doutais s'il fallait prendre que x=y=z=0 ou s'il faut faire ca en fonction de z, car on a 2 equations qui donnent que x=-z, apres je ne sais pas comment je suis cense savoir comment faire...

oui, mais rien n'indique ce que doit valoir y....
qu'en déduis tu ?
cordialement

[gg0]

Toujours le même refus de traiter vraiment le problème ...

Ça ressemble de plus en plus à "je fais n'importe quoi, ils finiront bien par m'écrire la correction".

Et toujours un ou deux bouts de phrase à la place d'une rédaction claire de la question ...

De Ansset : "qu'en déduis tu ?"
Que veux-tu qu'il en déduise, il ne veut pas réfléchir, mais faire ... ("je ne sais pas comment je suis cense savoir comment faire" ).

Cordialement.

[thedarkmeteor]

gg0 merci bien pour ton aide au debut, mais la si ca te tente plus tu peux ne plus participer, tu connais pas ma situation et le stress dans lequel je suis, donc tu n'a pas le droit de me juger, et c'est pas que vous allez finir par m'aider, j'avais plein de matieres a reviser c'est pour ca, et j'avais pas le temps pour me concentrer sur ca, maintenant qu'il me reste plus que ca, j'essaie de me concentrer, ansset merci bien! c'etait l'indication qu'il me fallait, on n'a pas de y dans les equations, donc on peut pas dire tout simplement que y=0, donc j'ai mis y=y, x=-z, z=z, et donc kerg c'est (0,1,0)y+(-1,0,1)z, la j'en suis sur et certain!

[thedarkmeteor]

c'est logique en plus, car le rang de g est 1 quand on echelonne, donc son image est de dim 1