bonjour, juste une petite question de définition, j´étudie les vecteurs propres d´un endomorphisme, et il y a une définition qui m´irrite:
on a défini que le sous-espace propre d´un endomorphisme f est l´ensemble des vecteurs u tels que f(u) = λu, avec λ élément de R ou C.
on en déduit que c´est le noyau de (f - λI) privé de l´élément neutre de E.
S´il est privé de cet élément neutre, pourquoi parle-t-on de sous-espace? Ce ne peut pas être un espace vectoriel.
Qui a dit qu'un sous espace propre d'un endormorphisme était un espace vectoriel ?
Non ! Un sous espace propre est ker(f-aI). Il contient notamment 0, et du coup c'est un espace vectoriel. Le seul truc est que, si cet espace est réduit au singleton {0}, on ne l'appelle pas en général espace propre, parce qu'il n'a que peu d'intérêt dans l'étude de l'endomorphisme f.Envoyé par christophe_de_Berlin
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rvz
donc finalement c'etait juste la définition donné au départ qui n'était pas bonne ?
Ca c'est le sous-espace propre associé à la valeur propre λ. Donc il faut déjà qu'il existe un u non nul tel que f(u) = λu.
On en déduit que c'est exactement Ker(f - λI). Par contre l'ensemble des vecteurs propres associés à la valeur propre λ est bien cet ensemble privé de 0. Car si on considérait 0 comme vecteur propre possible, tous les scalaires seraient valeurs propres.
