Obtention de la variance à partir du quantile - Loi gaussienne - Probabilités

[Robiniouze]

Bonjour à tous, je souhaite savoir comment est-il possible de connaître la variance d'une variable aléatoire à distribution gaussienne, si je connais l'espérance et le quantile à 95% (que je note y) ? Avez-vous des idées ?
Je pense utiliser la définition du quantile à 95% et de la densité d'une gaussienne.
Ainsi, j'ai l'équation suivante à résoudre :



Ceci peut se réécrire de cette manière :



Cependant je ne sais pas calculer l'intégrale de droite à la main pour un quelconque. Une valeur approchée me suffirait mais je ne sais pas comment l'obtenir. Dois-je calculer l'intégrale de droite pour certaines valeurs et déduire la valeur approchée de par dichotomie ou y a-t-il une méthode plus simple ?

Merci,

Robin
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[gg0]

Bonjour.

Il existe des tables des quantiles (dites tables de la loi Normale); on y lit que le 95-ième centile de la loi Normale centrée réduite est environ 1,645. Un tableur, avec la fonction qui donne les quantiles (genre inverse.loi.normale) peut te donner le renseignement. Il existe aussi des approximations précises de la fonction de répartition de la loi Normale centrée réduite.
Je te laisse finir ton calcul ...

Cordialement.

[Celeberyn]

Bonjour,
à priori tu peux t'en sortir avec la fonction d'erreur erf(x), Matlab t'en donne ensuite une valeur approché,d'autres logiciels sûrement aussi, il existe aussi des tableaux de valeurs.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d%27erreur

[Robiniouze]

Merci beaucoup à tous les deux, votre aide m'est précieuse.

Cordialement,

Robin

[A voir en vidéo sur Futura]

[Robiniouze]

Une autre question, ma variable aléatoire gaussienne représente une durée en jours. Si je veux une précision à l'heure près il me faut donc une précision au 24ème (de jour) près, et donc je devrais choisir une variance au 24*24 = 576ème près ? Est-ce que ça a un sens ?

[gg0]

En fait, c'est l'écart type qui est calculé. Comme il est en jours, le 24-ième ne pose pas de problème s'il n'est pas trop important. mais comme c'est manifestement un problème concret, une forte précision n'a plus trop de sens, en général.
Si est l'écart type, et son incertitude, alors l'incertitude sur la variance est (à condition que soit petit par rapport à . Ce qui peut te permettre d'avoir une idée sur la précision qu'il va te falloir.

A savoir : les tables donnent 3 chiffres significatifs, mais avec un tableur, tu en auras plus, jusqu'à 12 ou 15.

Cordialement.

[Robiniouze]

Merci pour ton aide.

Robin