Bonjour,
Un triangle sans axe de symétrie, peut être symétrisé par rapport à une droite coplanaire à ce triangle.
Cette transformation est équivalente à une rotation de ce triangle dans l’espace 3D
Au sens large, Symétrie en 2D <=> Rotation en 3D
Donc Symétrie en 3D <=> Rotation en 4D
Je recherche une ‘ image ‘ pour interpréter la rotation en 4D des 2 mains G & D .
Merci pour vos commentaires.
Merci à celles et ceux qui propagent la science sur Internet.
Je ne comprends pas le "donc".Envoyé par begue
Si tu as fait de la géométrie projective, tu as pu voir que la dimension 3 était très particulière, notamment du point de vue de la dualité.
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rvz
Regardons le triangle autour d'un axe dans l'espace.
Si on le projette, une dimension reste fixe pendant que l'autre diminue passe par zéro puis se reproduit de l'autre côté. La conservation des longueurs est dûe à la côte dans la dimension supplémentaire.
Ainsi, la projection sur notre espace D de la rotation de la maingauche vers la main droite peut être réalisée de telle manière que la projection de la main vient "s'écraser sur un plan traversant "en large". La paume se rapproche du dos de cette main. Au milieu du processus, la main est totalement plate. Puis la paume se retrouve à gauche le dos à doite (quand le pouce est vers le haut) bref une fois "regonflée" la main gauche est devenue une main droite.
Détail qui n'est pas mineur : une rotation en dimension 4 se fait autour d'un plan. De manière générale une rotation en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-2).
merci.
C'est le gant de cuisine.Code:...Au milieu du processus, la main est totalement plate....
Encore Merci,
Merci à celles et ceux qui propagent la science sur Internet.
Salut,
ça se voit bien sur l'écriture matricielle des éléments de SO(4).
Par exemple une rotation autour du plan (x,y) s'écrit
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Bonjour,
Est-ce qu'une symétrie en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-1) ?
Bonjour ,
Est-ce que qu'une symétrie en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-1) ?
Quelle est l'expression matricielle d'une symétrie en dimension 4 ?
Bonjour,Est-ce qu'une symétrie en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-1) ?
Oui, c'est vrai. En fait, une symétrie est un opérateur A tel que A^2=Id et dont les valeurs propres sont toutes 1, sauf une qui est -1. Et une rotation en 4D, a toutes ses valeurs propres égales à 1, sauf deux qui sont complexes conjuguées et de norme 1 dans les complexes. De plus, ses vecteurs propres sont orthogonaux.
Dernière modification par Sylvestre ; 11/07/2006 à 22h09.
Ce n'est pas plutôt un nombre impair de -1? (l'inversion en 3D a trois -1!) mais c'est peut-être une interprétation différente du mot "symétrie".
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 11/07/2006 à 22h19.
Pour moi, une symétrie l'est par rapport à un sous espace de dimension n-1. Donc, dans ce cas, une seule valeur propre vaut -1. Mais si tu veux symétriser par rapport à des espaces de dimension plus petite, pas de problème. En général, une symétrie A est par définition telle que A'A=Id.
Dernière modification par Sylvestre ; 11/07/2006 à 22h25.
Salut !
Ce dont parle Sylvestre, ce sont plutot des "reflexions".
