Détermination d'une équation

[Macsim]

Bonjour à tous et toutes,

Je fais actuellement face à un sacré dileme.

Je possède une courbe "vitesse en fonction de la distance parcourue", et à partir de celle-ci je souhaiterai retrouver la courbe "vitesse en fonction du temps".

Au début ça me paraissait simple, un petit coup de v=d/t et hop, c’est gagné, mais pas du tout…

En faisant quelques essais sous Excel, je sais qu’en ayant une courbe v=f(d) [v => vitesse, d => distance] linéaire (avec une simple équation 0,5.x par exemple), j’obtiendrais une courbe v=f(t) d'allure exponentielle. Mais j’arrive vraiment pas à déterminer mathématiquement comment arriver à cette équation exponentielle…

Si quelqu'un a une piste, une idée sur laquelle je pourrais me lancer, car la je bloque

Merci d'avance !
-----

[HerrMyth]

Salut !

En gros, ce que tu racontes est vrai : la courbe obtenue pour un profil de vitesse linéaire en fonction de la distance parcourue est exponentielle temporellement.
Pour y arriver, il suffit de résoudre l'équation différentielle suivante : v=f(x)=dx/dt (définition générale de la vitesse)

avec le profil v(x)=x, on a bien x=dx/dt, soit une équation dont la solution est : x(t)= exp(t), soit en dérivant v(t)=d(exp(t))/dt =exp(t). Vwala :3

Cette méthode est valable avec un profil de vitesse constant , (v(x)=A, résoudre A=dx/dt donne x(t)=A*t (+Constante) ainsi, v(t)=A...Logique ^^) de même qu'avec tout autre profil :

1. Résoud l'équation différentielle f(x)=dx/dt, tu obtiens x(t)
2. Dérive le résultat, tu obtiens v(t)

[Macsim]

Salut salut HerrMyth !

Merci pour ces infos, je m'y attaque et te/vous tient au courant de mes avancées la dessus

[Macsim]

Bonjour,

Bon, les équations différentielles sont bien loin pour moi j'ai du mal à la résoudre.

Après quelques recherches sur internet, je pense que celle-ci s'apparente à une équation sans second membre. Suis-je bien dans les clous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est plutôt une équation à variables séparables.

Bien évidemment, si on ne connaît pas f, on ne peut pas résoudre.

Cordialement.

[Macsim]

Justement, je connais l'équation en fonction de la distance, v(x)=A.x (avec A une constante fixe comprise entre 0.1 et 1 suivant les cas, j'ai essayé de la résoudre en prenant A = 0,5, et sachant que v(0)=0 mais sans grands succès).

Je vais voir en quoi consiste cette "équation à variables séparables". Merci

[gg0]

Alors, oui,

l'équation x'=Ax est une équation du premier ordre à coefficients constants (si A est une constante), dont une solution évidente est et la solution générale comme on le voit généralement en début d'apprentissage des équations différentielles.

Je croyais que tu parlais d'un cas plus général ...

[Macsim]

A super, merci gg ! Même les cas les plus simples je les ai oubliés, c'est tout de même triste...

Et du coup ça doit être ça, le k je le définie à partir de mes conditions initiales. Impec, merci encore !