Contact entre une courbe et un cylindre

[Jacques0990]

Bonjour,

mon problème est le suivant : j'essaie de trouver les coordonnées des points P1 et P2 (voir schéma en pièce jointe). Le point P1 est un point de tangence entre la droite incidente, passant par le point P0 de coordonnées connues, et le cylindre (dont la position est fixe en translation et rotation selon x). De même pour le point P2 inconnu et P3 connu.

Il s'agit en réalité d'une droite, un fil droit (P1P3), d'inclinaison quelconque dans l'espace, sur laquelle vient s'appuyer un cylindre faisant apparaître les points de tangence P1 et P2. Le cylindre étant lubrifié, il n'y a aucune adhérence entre le fil et le cylindre et donc, du moins je le pense, la courbe décrite entre P1 et P2 n'est pas une hélice circulaire mais bien une portion d'ellipse.

La question est la suivante : connaissant P0, P3 et le fait qu'il y a une tangence en P1 et P2, comment peut-on trouver les coordonnées de P1 et P2?

Merci d'avance pour les pistes que vous pourriez me donner
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[topmath]

Bonjour à tous :

Va falloir définir (Appellation ) aux moins des deux plans des deux schémas en haut gauche et droite la troisième , je pense que c'est en perspective sans ça vous pouvez rien faire ;

Cordialement

[Jacques0990]

Si je comprends bien, vous voulez savoir ceci :

En haut à gauche : projection dans le plan yz;
En haut à droite : projection dans le plan xz;
En bas : perspective.

[topmath]

Bonjour:

Un notre petit détaille l'angle si on considère un point T appartenant à l'axe (Ox) conformément à ces schéma , cette angle est ce bien ?.
Ou alors ? par ce que cette angle n'est pas bien localiser d'ou ces questions merci .

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Il s'agit donc de trouver les coordonnées de P1 et P2 qui minimisent la longueur de fil entre P0 et P3. La portion de fil entre P1 et P2 étant la longueur d'un arc d'ellipse, j'ai un peu peur qu'un calcul exact soit délicat (ces longueurs font intervenir des intégrales elliptiques).
Cependant, ton dessin en haut à gauche semble suggérer que le minimum est obtenu quand le fil est dans un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre et contenant P0 et P3. Si tu es capable de montrer ça, on peut se ramener à un problème plan (tangentes à une ellipse).

Cordialement.

[topmath]

Bonjour à tous :

Salut gg0 , d’après ce que je vois ce file (courroie) appartiens à un plan si en peut l'appeler (plan de coupe) , qui coupe le cylindre mais pas perpendiculaire à l'axe de symétrie de celui ci , car il contient les 4 points aligner ce dernier est incliné d'un angle qui est la pante d'une droite dans le plan toujours en haut à gauche et vous avez entièrement raison de dire que l'intersection de ce plans avec le cylindre donne un ellipse qu'en peut aussi définir son équation mais dans le plans , car la projection de cette ellipse dans le plans donne une droite qui est c'est ce que je pense encore Jacques0990 peut me dire si je me trompe dans la description du dispositif (schémas) .

Faut aussi définir les deux équations de la tangente en mais cette fois ci c'est dans l'espace aussi faisable car en à besoin des longueur qui entre dans le calcule des coordonnés des points .

Amicalement

[topmath]

Bonjour :

Autre détaille ce plan de coupe lorsqu'il est projecter sur le plan le plan ce confond avec la droite .

Cordialement

[gg0]

Effectivement, Topmath,

j'ai confondu perpendiculaire à un plan passant par l'axe et perpendiculaire à l'axe. Mes profs de seconde et première m'auraient eng...
Tout le problème est donc la définition de ce plan et je crains qu'on retombe sur cette minimisation délicate.
Par contre, si on sait définir le repère qui a servi à faire les dessins (donc on ne se contente pas de P0 et P3, mais on rajoute par exemple la direction de Oz, qui, avec l'axe du cylindre donne le plan de la première projection, en haut à gauche), le problème est simplifié comme je le disais au message #5.

Cordialement.