Travaux sur les polynômes

[dumdumi]

Bonjour je bloque sur un exercice et j'ai besoin d'un peu d'aide
Alors je dois trouver tous les polynômes de ,tels qu'il existe des entiers p,q (non nuls), tel que divise

Bon je classiquement en me servant du théorème d'alembert-gauss ... ainsi je décompose en le produit où les sont les racines de de multiplicité resp.

Mais là mon problème c'est que je veux dériver ce polynôme mais bizarrement (parce-que j'ai cru que c'était simple..) je trouve des choses ubuesques en refaisant plusieurs fois mon calcul

Donc comment dérive t-on ce polynôme?

Merci bien
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[dumdumi]

+ je rajoute que je cherche sous forme scindé (je peux montrer facilement que est scindé implique scindé) pour ainsi diviser aisément

[Seirios]

Bonjour,

Déjà, tu peux remarquer que divise implique divise , donc tu peux supposer dans un premier temps. Tu peux alors écrire . En comparant le degré de avec le nombre de pôles (comptés avec multiplicité) de la fraction rationnelle , tu devrais déjà pouvoir restreindre grandement les candidats pour .