Poker et Probas.

[superbouchon]

Bonjour,

J'ai été confrontée hier soir au cours d'une sympathique partie de poker entre amis de la famille à un problème de probabilités qui a considérablement influencé sur mon humeur durant le reste de la soirée. Alors voilà :
Mon père souhaitait connaître la probabilité qu'un trèfle sorte parmi les deux cartes encore retournées sur la table. Sans prendre en compte le fait que l'on a peut-être des trèfles dans les mains. Comme si on effectuait deux fois un tirage avec remise. J'ai pensé que la probabilité d'avoir un trèfle en retournant une carte était de 1/4 et donc si on additionnait les deux probabilités on obtenait 1/2. On m'a répondu que c'était faux car si on avait quatre cartes à retourner alors avoir un trèfle serait l'évènement certain.

Il serait très sympathique de votre part de m'éclaircir sur le sujet si vous aviez une réponse.

Cordialement,
Une fâchée des probas.
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[shokin]

Bienvenue ! superbouchon !

Mon père souhaitait connaître la probabilité qu'un trèfle sorte parmi les deux cartes encore retournées sur la table.

Après le flop donc, les deux cartes encore retournées étant la turn (tournant) et la river (rivière), en supposant que vous jouez au Texas Hold'em.

Sans prendre en compte le fait que l'on a peut-être des trèfles dans les mains.

Tu vas devoir en tenir compte, puisque tu dois tenir compte des cartes dont tu as connaissances. La réponse dépend donc du point de vue d'abord. Ton point de vue, de toi qui a connaissance de cinq cartes (les deux dans tes mains ainsi que les trois aux flop), sera différent de celui qui ne joue pas et voit seulement trois cartes (celles du flop), et encore différent de celui qui ne joue pas et voit le jeu de tous les joueurs.

[superbouchon]

Cela complique beaucoup le problème. Je voulais juste savoir "simplement" cette proba indépendamment du poker en fait.

[Tryss]

Cela complique beaucoup le problème. Je voulais juste savoir "simplement" cette proba indépendamment du poker en fait.

En fait, il est important de savoir que la probabilité d'une union n'est généralement pas la somme des probabilités : Ici, en notant T1 = "trefle a la première carte" et T2 = "trefle a la seconde carte", tu cherche la probabilité de "T1 OU T2", et tu dis 'cette probabilité est égale a P(T1) + P(T2)', ce qui est faux. La bonne formule est :

P(T1 OU T2) = P(T1)+P(T2) - P(T1 ET T2)

Pour mieux comprendre, prenons le cas du pile ou face avec deux lancers successifs, et on cherche la probabilité d'obtenir au moins un pile :

La probabilité d'obtenir un pile au premier lancer est 1/2
La probabilité d'obtenir un pile au second lancer est 1/2

Quand on regarde ce qui peut se produire, on remarque qu'il y a 4 cas possibles :

C1 : PP
C2 : PF
C3 : FP
C4 : FF

Obtenir un pile au premier lancer correspond a 2 cas sur 4 (C1 et C2)
Obtenir un pile au second lancer correspond a 2 cas sur 4 (C1 et C3)

Mais obtenir un pile au premier ou au secons lancer correspond a 3 cas sur 4 et non 4 cas sur 4: si on fait la somme, on compte deux fois certains événements (ici on compte deux fois C1)


C'est exactement ce qui se passe dans ta question originelle : tu comptes en fait deux fois l’événement "un trefle a la première carte et a la seconde carte"

[A voir en vidéo sur Futura]

[superbouchon]

La probabilité cherchée est donc 1/4+1/4-1/16=7/16 ?

[Tryss]

La probabilité cherchée est donc 1/4+1/4-1/16=7/16 ?

Ou encore, une autre façon plus simple : on cherche la probabilité de l’événement contraire : ne pas obtenir de trèfle sur les deux cartes.

P( "non T1" ET "non T2") = P(non T1)*P(non T2) = 3/4*3/4 = 9/16

La probabilité de l'évenement obtenir un trefle est donc 1 - 9/16 = 7/16

Raisonner avec les événements contraires simplifie bien souvent les calculs

[superbouchon]

P(T1 OU T2) = P(T1)+P(T2) - P(T1 ET T2)

Par contre, il y a bien une différence entre le "ou" et l'union, non ?

[gg0]

Oui,

le "ou" est un terme de logique (donc entre deux phrases) et "union" s'emploie pour des ensembles.

mais l'événement "l'événement A se réalise ou l'événement B se réalise" est A U B. Bien entendu, phrase P ou phrase Q veut dire soit l'une seule, soit l'autre seule, soit les deux à la fois.

Cordialement.

[superbouchon]

Malgré l'exemple donné plus haut, je ne saisis pourquoi il faut retirer l'intersection des deux évènements alors que l'évènement des deux trèfles est compris dans la probabilité cherché.

[shokin]

Avec une petite différence toutefois, le nombre de trèfles est limité à 13.

Prenons un exemple :

Soient huit joueurs, dont superbouchon, qui jouent au Texas Hold'em.

Juste après le flop, superbouchon connaît 5 cartes sur 52 (ses deux et les trois du flop).

A. Admettons qu'il n'y ait aucun trèfle parmi ces 5 cartes. Calculons la probabilité qu'exactement un trèfle sorte parmi la turn et la river.

On cherche donc les cas où il y a 1 trèfle parmi deux cartes (la turn et la river), et où il y a donc 12 (le 13 - 1 - 0) trèfles parmi 45 cartes (52 - 5 - 2).

Il calcule donc



B. Admettons qu'il ait un trèfle parmi ses deux cartes et 2 trèfles parmi le flop. Calculons la probabilité qu'il ait le flush (la couleur), donc que la turn et la river soient des trèfles parmi les 10 restants.

On cherche donc les cas où il y a 2 trèfles parmi deux cartes (la turn et la river), et où il y a donc 8 (le 13 - 2 - 3) trèfles parmi 45 cartes (52 - 5 - 2).

Il calcule donc



Sauf erreur.

[superbouchon]

Je n'arrive pas à voir les calculs. Voici ce qui s'affiche

[JPL]

C'est un bug aléatoire et assez irritant de l'interpréteur Tex. Maintenant est-ce que cela va mieux ?

[gg0]

Malgré l'exemple donné plus haut, je ne saisis pourquoi il faut retirer l'intersection des deux évènements alors que l'évènement des deux trèfles est compris dans la probabilité cherché.

Dans la probabilité de A, il y a les cas où A se réalise seul, et ceux où A et B se réalisent tous les deux. Même chose pour B. Donc dans P(A)+P(B), on a compté deux fois les cas où A et B se sont réalisés ensemble.

Cordialement.

[shokin]

C'est un bug aléatoire et assez irritant de l'interpréteur Tex. Maintenant est-ce que cela va mieux ?

Maintenant, j'arrive à voir le tex dans mon message précédent, mais pas le dernier de superbouchon (de nouveau le rectangle rouge).

[shokin]

Prenons un exemple :

Soient huit joueurs, dont superbouchon, qui jouent au Texas Hold'em.

Juste après le flop, superbouchon connaît 5 cartes sur 52 (ses deux et les trois du flop).

A. Admettons qu'il n'y ait aucun trèfle parmi ces 5 cartes. Calculons la probabilité qu'exactement un trèfle sorte parmi la turn et la river.

On cherche donc les cas où il y a 1 trèfle parmi deux cartes (la turn et la river), et où il y a donc 12 (le 13 - 1 - 0) trèfles parmi 45 cartes (52 - 5 - 2).

Il calcule donc



B. Admettons qu'il ait un trèfle parmi ses deux cartes et 2 trèfles parmi le flop. Calculons la probabilité qu'il ait le flush (la couleur), donc que la turn et la river soient des trèfles parmi les 10 restants.

On cherche donc les cas où il y a 2 trèfles parmi deux cartes (la turn et la river), et où il y a donc 8 (le 13 - 2 - 3) trèfles parmi 45 cartes (52 - 5 - 2).

Il calcule donc



Sauf erreur.

[gg0]

Bonjour Shokin.

Chez moi, il n'y avait pas de problème au message #10, mais le bug "John Forkosh" est apparu au message #15.

Coridalement.

[shokin]

Comme quoi, ce problème informatique ne nous donne pas les mêmes lunettes à toutes et à tous. Maintenant, je vois les messages 11 et 15 remplis de ces fameux rectangles rouges.

[JPL]

Le 11, c'est normal : c'est une copie d'écran

[shokin]

Maintenant, je vois (la lumière) !