Construction de l'ensemble R.

[Sund]

Bonjour,
Je cherche un lien vers la construction de l'ensemble R à partir de l'ensemble N, lui-même construit à partir de l'ensemble vide (par itération de l'application P(E), parties d'un ensemble).
Je ne retrouve que des constructions de N par itération de l'addition, mais cette construction ne me satisfait pas, et la construction que j'ai décrite plus haut ne va pas jusqu'à R. De plus, je désire savoir s'il existe des constructions purement ensemblistes des opérations usuelles (sans référence à une base). Je me suis amusé à effectuer ma propre construction mais elle n'est pas très élégante et fait justement référence à la base 10, avec les algorithmes usuels de changement de base pour les autres cas. Vous comprendrez que ça ne me satisfasse pas du tout.
Voilà. J'espère que vous m'aiderez et merci d'avance.
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[gg0]

Bonsoir.

On trouve souvent, une fois construit la construction successive de (classes d'équivalences de couples d'entiers), (classes d'équivalence de couples d'entiers relatifs), puis (classes d'équivalences de suites de Cauchy de rationnels, ou coupures, ou ...) et enfin (couples de réels, ou autre). On trouve ça dans les anciens bouquins de début d'université ou de classes préparatoires. On voyait même ça en collège et lycée dans les années 70 du siècle dernier.

Je ne comprends pas le lien que tu fais entre opérations sur les entiers et bases de numération, qui ne sont que relatives à l'écriture des entiers, mais ne définissent pas les opérations. On définit sans problème les opérations (addition et multiplication) sur les entiers naturels simplement par récurrence.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Dans le document http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180, au chapitre II.8, vous trouverez 28 méthodes de construction de IR, dont une générale permettant de créer votre propre méthode et 5 autres méthodes qui ne sont qu'évoquées. La très grosse majorité de ces méthodes n'est pas spécifique d'une base.

Pouvez-vous présenter votre méthode, si elle est originale, je pourrais l'inclure dans ce document (en vous en faisant crédit, bien sûr).

[Sund]

Ce ne sont pas les opérations sur N qui m'ont posé problème. Je les ai définies par récurrence sans difficultés particulières. C'est quand j'ai voulu passer à R. J'ai aussi eu des problemes de compatibilite entre les operations definies sur N et sur R. Merci beaucoup pour vos réponses.
Pour Médiat : si vous me promettez de ne pas vous moquer de moi, je vais taper tout ça et le poster.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Pour Médiat : si vous me promettez de ne pas vous moquer de moi, je vais taper tout ça et le poster.

Promis, depuis ma première erreur, je ne me moque plus de celles des autres .