Calcul d'une longueur hélicoïdale sur un tonneau

[Leski]

Bonjour à tous,

J'étudie actuellement la propagation des ondes de surfaces sur des géométries particulières. Jusqu'à présent je n'avais pas eu trop de mal, mais là çà se corse. J'aimerais calculer une longueur de type hélicoïdale sur un tonneau. Les ondes se déplacent surface et ne pénètrent pas du tout le matériau.

D'après moi mes variables sont la hauteur (z) et l'angle de propagation (alpha), R pouvant être calculé à partir de Z, de alpha et du profil du tonneau. Le profil doit pouvoir être modélisé par une courbe.

J'aimerais donc pouvoir calculer la longueur du parcours de mes ondes pour un z initial, un z final, un angle alpha connu et un profil de courbure du tonneau définit. Avez-vous des pistes pour attaquer ce genre de problème?

Image supprimée
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[JPL]

Les images doivent être postées en pièces jointe et non sur un serveur extérieur. Merci.

[Leski]

Voici l'image qui a été supprimée dans mon post:

[Universus]

Bonjour,

D'après moi mes variables sont la hauteur (z) et l'angle de propagation (alpha), R pouvant être calculé à partir de Z, de alpha et du profil du tonneau. Le profil doit pouvoir être modélisé par une courbe.

J'aimerais donc pouvoir calculer la longueur du parcours de mes ondes pour un z initial, un z final, un angle alpha connu et un profil de courbure du tonneau définit. Avez-vous des pistes pour attaquer ce genre de problème?

La courbe que vous souhaitez avoir est-elle telle comme suit : il existe une constante fixe h telle que si deux points P et Q de la courbe se trouvent sur un même méridien du tonneau, alors les altitudes z(P) et z(Q) diffèrent d'un multiple entier de h ? Il s'agirait d'une généralisation d'une courbe hélicoïdale sur un cylindre. Cependant, il s'agit d'une généralisation un peu artificielle et plutôt peu naturelle pour la géométrie intrinsèque du tonneau. Le mieux est probablement de considérer une géodésique du tonneau : dans ce cas, la relation de Clairaut (et un paramétrage « longueur d'arc » d'une géodésique) devrait permettre de calculer assez bien, en principe, la longueur de la courbe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonjour à tous :
Remarque J'ajoute seulement que d’après l’image du message#3 l’hélicoïde est situer dans un référentiel (Oxyz) vue l'image en perspective de ce ci.

Cordialement