Bonjour !
Je me demandais pourquoi dire que base de F + base de G = base de E ne suffisait pas pour dire que F et G sont supplémentaires sur E ?
Je me disais que si les deux bases formaient celle de E alors la famille serait libre donc les deux espaces n'auraient pas d'intersection non ?
Bonjour,
En prenant,
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je ne comprend pas trop l'espace F, c'est le vide ? ou alors {0} ?Envoyé par Seirios
En prenant
et si c'est {0} alors il est compris dans G non ?
Et je ne vois pas le rapport avec les bases
un exemple encore plus trivial que ceui de Seirios : prends F=G=E et b une base, alors bub=b (lire b union b égale b).
Bonjour Superbouchon.
Je suppose que ton + dans "base de F + base de G = base de E" veut dire seulement la réunion
Cordialement.
Bonjour,
Par définition un espace vectoriel ne peut pas être l'ensemble vide, car il contient au minimum l'élément neutre du groupe qui partiellement le définit.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/08/2014 à 12h49.
Mais pour former une base, la famille doit être libre donc comment b U b peut-il être une base de b ? cela n'est pas une famille libre
Pour Seirios :
Dans ton exemple, si on ne prend pas dans la base de G le vecteur de base de F, par exemple (0;1), on n'a pas l'hypothèse à laquelle fait référence Superbouchon, puisqu'on a trois vecteurs distincts. Ce qui explique une partie de son incompréhension.
Cordialement.
... si
Dernière modification par PlaneteF ; 20/08/2014 à 12h56.
C'est pour cela qu'il faut bien faire la différence entre réunir les ensembles et concaténer les suites (je le note +).
Si
Si
Dans ce deuxième cas B+B' n'est jamais une base.
Et en effet si la concaténation des bases de F et G est une base de E, alors F et G sont supplémentaires et la concaténation est une union (à l'ordre près).
Donc si on peut "concaténer" les deux bases alors c'est une raison suffisante pour dire que les deux ev sont supplémentaires ?
Par contre je ne connais pas la signification du terme concaténation, quelle est la différence avec une addition ?
Il serait plus facile de te répondre si tu précisais la signification du signe + dans ta question.
If your method does not solve the problem, change the problem.
J'ai lu je sais plus ou que lors des concours d'écle d'ingénieur, c'est souvent qu'il y a des espaces vectoriels et euclidiens, est ce bien le cas ?
Bien sûr !
L'outil algèbre linéaire est une des outils de base au niveau post bac.
Pourquoi poser cette question dans le sujet d'un autre ?
