Noyau

[olympiquega]

Bonjour,
dans un exercice j'ai vu qu'il était dit que ker f est inclu dans ker f^2.
Personellement j'aurai pensé le contraire, mais comment justifier cette inclusion ?
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[olympiquega]

j'aurai aussi une autre question sur les espaces vectoriels: est ce que lorsqu'on a une famille de n vecteurs dans un espace de dimension n, alors cette famille est forcément génératrice ?

[Seirios]

Bonjour,

L'inclusion revient à dire que, pour tout élément , implique .

[olympiquega]

ah d'accord, merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

j'aurai aussi une autre question sur les espaces vectoriels: est ce que lorsqu'on a une famille de n vecteurs dans un espace de dimension n, alors cette famille est forcément génératrice ?

A priori, il pourrait y avoir n fois le même vecteur, ou n vecteurs linéairement liés, etc.

[olympiquega]

oui je suis d'accord, mais si la famille est libre alors elle est forcément génératrice si elle possede n vecteurs dans un espace de dimension n ?

[Seirios]

Oui, une famille libre de n vecteurs est nécessairement génératrice, et c'est donc une base.

[olympiquega]

d'accord !! et est ce qu'une famille de n-1 vecteurs, libre, peut etre génératrice d'un espace de dimension n ?

[olympiquega]

par exemple si la famille possede n-1 vecteur libre dans un espace de dim n, on peut la completer grace au theoreme de la base incomplete pour qu'elle soit génératrice de l'espace ?

[Seirios]

d'accord !! et est ce qu'une famille de n-1 vecteurs, libre, peut etre génératrice d'un espace de dimension n ?

Non, le cardinal d'une famille génératrice vaut toujours au moins la dimension de l'espace.

par exemple si la famille possede n-1 vecteur libre dans un espace de dim n, on peut la completer grace au theoreme de la base incomplete pour qu'elle soit génératrice de l'espace ?

Oui.

[gg0]

Bonjour.

Tu n'as pas un cours sur la dimension ? Si oui, la réponse est dedans (justement avec le théorème de la dimension). Si non, comme on trouve les réponses à ce genre de questions directement ou indirectement dans n'importe quel cours d'algèbre linéaire, il serait peut-être temps d'en lire un.

Cordialement.

[olympiquega]

merci beaucoup !!

[olympiquega]

une derniere petite question: je rentre en maths spé, quel chapitre me conseillerai tu de réviser en particulier ?

[gg0]

A priori,

tu as besoin de tous les chapitres de maths sup. Donc révise ceux pour lesquels tout n'est pas parfaitement clair.

Bon travail !

[olympiquega]

mais il n'y en aurait pas un en particulier ? j'ai de ja tout révisé mais je cherchait selui sur lequel il valait miue approfondir tant que j'en ai le temps !!
merci