bonjour a tous
On sait que dans un espace vectorielde dimension finie tout element de cet espace peut s'ecrire comme combinaison lineaire avec les vecteurs de la base de cet espace ,la question est comment c'est fait dans l'espace des fonctions continues sur [a,b] ?
la deuxieme question comment demonttrer que l'espace des fonctions continue sur [a,b] est de dimension infinie?
merci
Salut,
sans l'axiome du choix, il me semble qu'il n'est pas possible de prouver que tout espace vectoriel possede une base. Certains en ont, et d'autres non. Si une base existe, tout vecteur de l'espace est combinaison lineaire finie des vecteurs de la base.
Pour prouver que l'espace des fonctions continues sur [a,b] est de dimension infinie, le plus simple est de dire que cet espace contient l'espace des polynomes (precisement, l'espace des polynomes restreints a [a,b]) qui est de dimension infinie (une famille libre infinie etant 1,x,x^2,...,x^n,....).
Cordialement
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