Norme

[Ana_20]

Bonjour,

Soit P et Q 2 polynômes et (a,b) appartenant à R² tq a<b.
Je voudrais savoir si : pour x appartenant à [a,b], max( |P(x)| + |Q(x)| ) < max |P(x)| + max |Q(x)| ? et si oui puis-je avoir une démonstration ? merci

J'ai une autre question :

On note pour tout P appartenant à l'espace des polynômes, N1(P) = max|P(x)| pour x appartenant à [0,1] et N2 = max|P(x)| pour x appartenant à [1,2].

Je voudrai savoir si il existe une constante C>0 telle que pour tout P appartenant à l'espace des polynômes, N2(P) <(ou égale) C*N1(P) ?

Cordialement
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[Seirios]

Bonjour,

Je voudrais savoir si : pour x appartenant à [a,b], max( |P(x)| + |Q(x)| ) < max |P(x)| + max |Q(x)| ?

Il suffit de remarquer que pour tout .

On note pour tout P appartenant à l'espace des polynômes, N1(P) = max|P(x)| pour x appartenant à [0,1] et N2 = max|P(x)| pour x appartenant à [1,2].

Je voudrai savoir si il existe une constante C>0 telle que pour tout P appartenant à l'espace des polynômes, N2(P) <(ou égale) C*N1(P) ?

Selon toi, est-ce que tu peux construire un polynôme de sorte que ne prend que de très petites valeurs si et au contraire peu prendre de très grandes valeurs si ?