Bonjour,
Je cherche à linéariser une fonction de la forme cx3 pour x€[-1;1] mais cela doit être identique pour x€[0;1]
Ce qui revient à trouver le meilleur k pour kx#cx3
En utilisant la méthode des moindre carré, cela devrait se présenter sous cette forme :
Quel k pour minimiser l’intégrale de (cx3-kx)2
Après je galère
Merci pour vos idées, suggestions !
Ben ... l'intégrale se calcule facilement. Où est le problème ?
Rappel : pour minimiser une fonction dérivable, on étudie sa dérivée (et les bornes du domaine).
Cordialement.
Oui, l'intégrale n'est pas compliquée : (c^2/7).x^7+(2.c.k/5).x^5+(k^2/3).x^3
Pour x€[0;1], il y a une solution pour x=0 et .... là je sèche.
Cordialement.
Heu ... ça, ce n'est pas une intégrale. Tu intègres sur quel domaine ?
NB : Je n'ai pas trop compris ce que veut dire "mais cela doit être identique pour x€[0;1]"
Je me trompe peut être mais l'étude porte sur le domaine [-1;1]
Les fonctions c.x^3 et k.x étant symétriques, le domaine d'étude peut se restreindre à [0;1]
Ok, je comprends ta remarque.
Si l'étude porte sur [-1;1], quelles sont les bornes de l'intégrale ?
Domaine d'intégration : droite x=-1 et x=1 (ou x=0 et x=1 âpres ma remarque)
J'espère avoir répondu à ta question, qui je te l'avoue, me chiffonne un peu.
Donc tu as les bornes d'intégration et tu peux calculer ton intégrale.
Puis chercher la valeur de k qui la minimise (j'ai trouvé 0,6c, mais en un calcul rapide).
NB : Si tu ne me comprends pas, revois ce qu'est une intégrale.
Effectivement, (c^2/7).x^7+(2.c.k/5).x^5+(k^2/3).x^3 est une primitive de (c.x^3-k.x)2
l'intégrale pour les bornes [-1;1] donne (2/3)k²+(4c/5)k+(2c²/7).
La dérivé de cette fonction ( (4/3)k+(4c/5) ) est nulle pour k=(-3/5)c
Bizarre ce signe négatif
Merci pour ton aide gg0 !
