Condition nécessaire et suffisante avec une distance

[pizzouille]

Bonsoir,

Soit (E,d) un espace metrique et une application.
Donner une condition necessaire et suffisante sur f pour que l'application , definie par D(x,y) = d(f(x),f(y)), soit une distance sur E.

(i)- donc

- D(x,x) = d(f(x),f(x)) = 0

(ii) D(x,y) = 0 seulement si d(f(x),f(y)) = 0 seulement si f(x) = f(y) si seulement x = y (si f est injective)

(iii) symétrie : clair

(iiii) inégalité triangulaire :



Je ne trouve pas une condition nécessaire et suffisante.

Merci à l'avance de votre aide.
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[Seirios]

Bonjour,

On te demande quelles hypothèses supposées sur f pour obtenir que D est une distance. D'après ce que tu as fait, que peux-tu dire ?