Bonjour,
Mon exercice est le suivant:
F(x)=integration de 0 à x f(t) dt
avec f(t)= arctan (t)/t
j'ai démontré comme demandé que arctan (x) + arctan (1/x)= pi/2
puis j'ai aussi demontré que F(x)-F(1/x) = pi/2 ln x
Il faut que je démontre que lim de F(x) en +oo = +oo et ainsi donner un equivalent simple pour x>0
Je ne sais pas vraiment comment faire..
Merci
Bonjour,
de F(x)-F(1/x) = pi/2 ln x on déduit que F(x)= pi/2 ln x +F(1/x).
Ensuite la limite de F(1/x) en +infini est la limite de F(u) en zéro.
Mais comment fait-on pour trouver une primitive de arctan(u)/u ?
merci
Il ne faut justement pas chercher une telle primitive, ce qui serait d'ailleurs difficile. La réponse de Verdurin te donne tout ce qu'il te faut, qu'est-ce qui te pose problème ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Donc j'ai F(x)=pi/2 ln(x) + F(1/x)
pour connaitre la limite de F(x) il faut que je connaisse celle de F(1/x) je pensais qu'il fallait que je la calcule avec les intégrales..
merci
Verdurin a donné la réponse...
Justifiez la dernière égalité et calculez F(0). Ensuite vous pourrez conclure
A+
Étonnant, non ?
Mais que vaut F(0) ? F etant une primitive de f(t)
Tu es en train de demander ce que vautpour une certaine fonction
If your method does not solve the problem, change the problem.
Etourdi que je suis...
Et comment je dois faire pour trouver un equivalent de F ?
Merci
Simplement en relisant la réponse de Verdurin, tout y est...
If your method does not solve the problem, change the problem.
