Bonjours a tous, je suis actuellement en train de faire un DM de math et je suis bloqué à une question.
L'énoncé dit: soit w=exp 2ipi/5
Déterminer 1+w+w^2+w^3+w^4.
Bien evidemment j'ai essayer de mettre sous la forme cos(2pi/5)+isin(2pi/5) pour calculer mais je n'arrive a rien, cos et sin de pi/5 n'étant pas des valeurs exactes.
Avez vous des conseils à me donner pour cette résolution ? Merci
Bonjour,
Ne connais-tu pas une formule permettant de calculer la somme des premiers termes d'une suite géométrique ?
Je te signale aussi que l'exercice est largement faisable sans cette formule. Essaie de faire un schéma , ça t'aidera peut-être dans ton calcul.
Merci, donc si j'applique la formule j'obtiens 1+ exp 2ipi/5 X (1-w^4)/1-w c'est bien ça ?
Oui, mais tu peux l'exprimer de façon plus simple, il n'était pas nécéssaire d'exclure le 1, car je rappelle que 1 = w^0
C'est vrai, ce qui fait qu'il ne reste plus que (1-w^4)/(1-w).
Merci beaucoup ^^
Non, pas exactement. Refais correctement le calculC'est vrai, ce qui fait qu'il ne reste plus que (1-w^4)/(1-w).
Apres j'ai w+w^2+w^3+w^4 et (w+w^4)*(w^2+w^3) à calculer, mais je pense qu'avec la même formule ca peut se faire
? La formule est bien Sn= 1er terme*(1-q^n)/1-q
Si le 1er terme est 1, il ne reste plus que 1-w^4/1-w
Il y a combien de termes ?
Ah oui il y en a 5
bonsoir
Une autre méthode.
On remarque que 1, w ... w^5 sont les 5 racines 5ème de 1
Et on demande la somme ...
Cela devrait rappeler quelque chose
Bonsoir,
Envoyé par knightwlker
Toutes ces écritures sont fausses, il manque des tas de parenthèses.
Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Sinon, la réponse finale attendue n'est pas, le résultat est beaucoup plus remarquable que cela !
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 19h17.
Je ne vous comprend pas. La formule est Sn= a*(1-q^n)/(1-q).
Donc avec w=exp 2ipi/5, 1+w+w^2+w^3+w^4 = (1-w^5)/(1-w) non ?
Je n'ai pas dit que ce résultat était faux. J'ai dit que ce n'était pas le résultat final qui lui est bien plus remarquable que cela.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2014 à 20h20.
Ah d'accord j'avais mal compris excusez moi
Perso je trouve 0
Ben oui !
Cdt
Très bien, merci !
Bon maintenant je dois trouver w+w^2+w^3+w^4 et (w+w^4)*(w^2+w^3). Mais avec cette même méthode on arrive pas au bout
Le premier est pourtant évident après ce que tu as fait. Le deuxième, après développement et simplification des puissances supérieures à 5 devrait aussi être facile ...
Sérieusement, tu manques d'envie de chercher toi-même
