Bonjour,j'ai tenté de répondre aux questions d'un devoir et je voulais savoir si mes réponses sont bonnes.
Voici donc ces exercices:
Exercice 1:
(O,i,j,k) est un repère orthonormal direct de l'espace,on donne le plan P d'équation cartésienne:
(P): x-y+z+5=0 et les droites(D1) et (D2) de représentation paramétrique respectives:
(D1){x=1+2t (D2){x=k
{y=2+t {y=2+k
{z=1+t {z=-1-k
1)Prouver que ces droites sont sécante en un point I de coordonnée(-1,alpha,béta) alpha et béta sont des réels à déterminer.
Et voici mes réponses:
Exercice 1 :
On peux remarquer que les vecteurs u1(2,1,1) et u2(1,1,1) ne sont pas colinéaires donc les droite D1 et D2 sont sécantes.
Et j'ai compris la méthode,il faut prouver que D1 et D2 on un point en commun donc je suppose que cela revient à dire que k=w*t;w appartenant à R.
Passons maintenant aux calculs.
On va essayer d'exprimer le x de D1 en fonction du x D2 le y de D1 en fonction...
Ensuite on obtient:
1+2t=k
2+t=2+k
1+t=-1-k
,Et on voit rapidement dans la ligne 2 que k=t.
De même quand on remplace t par k dans la troisième ligne,on obtient 1+k=-1-k=>-1=t=k.
Et on trouve les coordonnées de I en remplaçant k ou t par -1 dans l'une des représentation .
Ainsi,en remplaçant t par -1 dans D1 on obtient:
x=1-2=-1;y=2-1=1;z=1-1=0 donc I(-1,1,0).
PS: je posterai peut être les autres questions si mon ordinateur ne s'éteint plus toute les dix minutes...
-----
