Salam,
j'ai un petit devoir et je ne sais pas par où commencer
donc on doit demontrer que dans R^n :
(j'espere que je n'ai pas mal recopiè le devoir..)
lim Um = l <=> lim Um = l(i) 1<i<n
m->+00 ****** m->+00
Avec Um = (x(1,m),x(2,m),......,x(n,m) et l = (l1,l2,......,ln)
Rmq : x(i,k) signifie x avec un i en bas à droite et un k en haut a droite
J'espere que ce que j'ai ècris est lisible ^_^ des indices s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Dernière modification par saywow ; 24/09/2014 à 20h34.
Bonjour.
J'imagine que tu voulais écrire :
Si, en posant
Dans ce qui précède, il s'agit de doubles indices, pas d'exposants.
C'est une conséquence immédiate de la définition, mais comme je n'ai pas ta définition ...
Si elle utilise la distance euclidienne, il te suffit de noter que
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 24/09/2014 à 21h28.
Merci pour votre reponse.
Oui c'est ce que je voulais ecrire merci ^_^
Je n'ai pas cette definition (et je n'ai pas pu la relier avec ce que j'ai demandé) et la derniere definition que j'ai ecrit avant ce devoir est la suivante :
On dit qu'une suite Um converge s'il existe un element l de R^n tq lim Um (m->+00) = l (avec l = (l1,....,ln) i.e ||Um-l|| ---> 0 quand m --> +00
Dernière modification par saywow ; 24/09/2014 à 22h15.
Ben .. c'est ce qu'il faut utiliser. C'est la définition.
Pars de ||Um-l|| ---> 0 quand m --> +00
Petit truc simplificateur : utilise || Um-l ||² ---> 0 quand m --> +00 , les carrés de normes sont plus simples.
A toi de faire, je t'ai donné toutes les indications. Faire plus serait faire le travail à ta place, ce qui serait un mauvais service à te rendre (on n'apprend pas en regardant faire les autres, mais en faisant).
Cordialement.
Ok merci, voila ma solution (j'espere que je ne dis pas n'importe quoi)
Lim ||Um-l|| =0 <=> lim ||Um-l||^2 =0 <=> lim somme(x(i)-l(i))^2 = 0 <=> x(i) = l(i) avec 1<=i<=n est ce que c'est correct? Si oui pouvez vous me dire comment on peut resoudre le problem avec votre definition?
Cordialement.
Prends la norme "sup" de R^n, c'est plus évident.
Salut,
Avec la norme sup on aura max|xi| = max |li| non ? Comment ca peut nous aider ?
C'est plutôt max|xi,n-li| qu'il faut regarder.
D'où vient le n dans n-li? Pouvez vous expliaquer un peu svp ?
J'ai mis en gras le passage qui pose problème. Mais déjà, ce qui précède est écrit incorrectement (la seule lettre sur laquelle on peut passer à la limite est i, ce n'est pas la bonne).Envoyé par saywow
Donc tu peux facilement reprendre tout ça en rédigeant correctement et complétement puisque tu as l'idée du chemin à suivre. Pour l'instant, ça vaut 0.
Si tu ne manipules pas LaTeX, tu peux utiliser une notation en fonction plutôt qu'en indice : Les éléments de um seront notés u(m,i) plutôt que umi. mais tu peux aussi utiliser les boutons indice et exposant du mode "répondre". ou passer en "mode avancé".
Cordialement.
Je n'ai pas compris :
Est ce que c'est un probleme de redaction ? (Ex : j'ai pas ecrit m-->+00)?(la seule lettre sur laquelle on peut passer à la limite est i, ce n'est pas la bonne)
Lim||Umi-l||=0
m-->+00
<=>lim√(somme(xi-li)2)=0
m-->+00
<=>lim somme(xi-li)2=0
m-->+00
<=>lim xi-li=0
m-->+00
<=> xi=li pour 1<i<n
Si c'est faux (ou meme si c'est correct) pouvez vous me passer un cours des operation sur les limites (car quand je google ça il me donne les operation genre +00+00 +00-00... i.e les formes indeterminèes.) Et de preference pas un cours de wikipedia.
Merci d'avance
Dernière modification par saywow ; 25/09/2014 à 12h56.
mouais ma notation n'était pas claire.
Je note x(m,i) la i-ième composante du m-ième élément de la suite x. Et l(i) la i-ième composane de la limite l.
Tu as donc max|x(m,i)-l(i)|->0 où le max est pris sur l'ensemble {x(m,1),...,x(m,n)} et la limite est quand m tend vers l'infini.
Ah ok merci , donc le max des valeurs absolu --> 0 donc tous les autres --> 0 donc pour tous i de [1,n] quand m tend vers +00 U(m,i) = l(i) c'est ça ?
Si tu réfléchis à la réciproque tu verras que ça se passe bien en dimension finie, mais qu'il faut une condition supplémentaire en dimension infinie.
C'est vrai j'ai dit n'importe quoi ... car si max|u(m,i)-l|-->0 ca ne veut rien dire pour le reste (ex : possible que l(Max,0,0.....) et Um(Max,2,1,....)) je n'ai aucune idèe ..
Saywow,
il manque toujours une justification à ce passage :
<=>lim somme(xi-li)2=0
m-->+00
<=>lim xi-li=0
m-->+00
Elle n'est pas trop difficile à trouver (théorèmes de comparaison). Mais tu dois pouvoir justifier chacune des étapes. par un théorème (règle, définition, ...) du cours.
Pour un cours sur les limites, prends un bouquin de L1. Ou un cours de ce niveau.
Cordialement.
Minushabens,
du départ, on est en dimension finie.
Et le problème n'a plus de sens en dimension infinie, puisque les normes ne sont plus équivalentes, donc que la définition de limite n'est plus universelle. D'où les convergences de tous types.
Cordialement.
Si la somme des (xi-li)^2 -->0 ca veut que tous les li et xi sont egaux non ? Desolè je suis sur que la solution est TRÈS facile pour quelqu'un de L2 ... j'ai honte de mon niveau en math srx...
Oui j'avais bien noté, mais il me semble que c'est en réfléchissant à cette démonstration et en imaginant comment on pourrait l'étendre en dimension infinie qu'on prend conscience du fait justement qu'il y peut y avoir plusieurs formes de convergence. Bref, ça ne fait pas de mal de sortir un peu du cadre de l'exercice.
Non ! tend vers 0 ne veut pas dire égal à 0. Et encoire une fois, tu n'utilises pas des règles de maths, tu te contentes d'écrire une (faible) conviction.
Je t'ai donné la piste pour prouver, mais tu n'en fais rien ...Tu donnes l'impression d'attendre un corrigé. Ce n'est pas ainsi que tu progresseras en maths.
Dernière modification par gg0 ; 25/09/2014 à 16h35.
Pouvez vous me passer un cours pour ça s'il vous plait ? Ou bien me donner les regles qu'il faut? P-t que je ne les connais meme pas..
Que crois-tu y trouver ? La réponse à ton exercice ?
Sérieusement, si tu essaie un peu de réfléchir, c'est élémentaire (ce devait être aussi l'idée du prof qui t'a posé ce sujet). On applique des règles connues depuis le collège !
Si tu as du mal avec les indices, prends n=2 et regarde ce qui se passe ...
Est ce que la justification manquante c'est de dire que f: x-->x² est une fonction continue donc si √x = 0 <=> f(√x) =f(0) <=> x=0 ?
Très bizarre ce que tu racontes !
Je n'y vois pas d'utilisation de la continuité, et de façon évidente √x = 0 <=> x=0.
T'arrive-t-il de chercher à comprendre ce que tu écris ? Et de renoncer à écrire des phrases mathématiques que tu ne comprends pas ?
Tu ne me mérites pas vraiment, mais voici ce qui se passe :
Pour un indice i donné, compris entre 1 et n
J'ai noté k l'indice de sommation pour éviter les confusions, mais i est l'une des valeurs prises par k. Si tu ne comprends pas, développe l'inégalité pour par exemple n=5 et i=2.
Quel que soit le réel strictement positif
donc, pour m suffisamment grand
donc
ce qui montre que
Cordialement.
Merci pour votre reponse (et desolè pour mes fautes bêtes) mais je n'ai pas compris pourquoi pour un m suffisamant grand on a :
Définition de la limite.
Revoir ce que veut dire Un tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Comme c'est un exercice d'application directe du cours, je n'ai pas cru bon d'en parler. Si ton cours utilise sans rappeler la définition des notions de ce type, il faut les réapprendre.
Ok merci beaucoup pour votre aide
