Petit exo , intégrales

[kechnakoya]

bonjour ,
s'il vous plait , j'ai un petit exo (devoir pour demain) et j'arrive pas à le resoudre completement , voir le sujet dans la piece jointe ,
la quatrieme question que je n'arrive pas à le faire ,
merci d'avance
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[Seirios]

Bonsoir,

Il suffit de majorer pour . Une possibilité est de factoriser numérateur et dénominateur par . Par contre, la question de donner majorant irrationnel est curieuse : une fois trouver un majorant quelconque, il suffit de prendre pour assez grand...

[kechnakoya]

bonsoir,
apres l'etude de la fonction j ai trouvé que F(x) <= F(1) , et puis j ai remplacé dans l'inégalité precedente par x=1 et j ai trouvé F(x) <= (1/racine de 6 ) donc le majorant irrationnel est 1 sur racine de 6 ,
C'est juste ?

[Seirios]

Le maximum semble plutôt être atteint en avec pour valeur . Tu as dû faire une erreur de calcul.

En passant, dire "le majorant irrationnel" n'a pas de sens : est un autre majorant irrationnel, en fait il y en a une infinité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kechnakoya]

bonsoir,
comment tu as trouvé racine de 2 ?
voilà mon raisonnement :
F(x) =G(2x) -G(x) avec G(x)=l'integral de (0 , x : les bornes ) et puis j ai calculé la dérivée :
F'(x)=2G'(2X)-G'(x) ... et G'(x) = f(x) ( f est la fonction à l'interieur de l'integral )

[Seirios]

En fait nous ne parlons pas de la même fonction. D'après la question 3, il paraît plus simple de majorer plutôt que directement.