Approximation de fonction

[cam3.14]

bonjour !
je ne comprends pas pourquoi on peut dire que au voisinage de 0+ :
(sin(t))/(t^(a)) équivaut à t^(1-a)...comment peut t'on dire ça alors que sin(0)=0
quelqu'un pourrait-il m'aider ?
je vous remercie bcp d'avance
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[Noct]

sin(t)/t^a n'est pas défini en 0 , donc le fait que sin(0) = 0 n'importe pas.
Par contre , sin(t) est équivalent à t au voisinage de 0 , ce qui permet d'établir ce résultat.

[cam3.14]

a d accord merci bcp mais pour quoi dit on que sin(t) est équivalent à t au voisinage de 0 ?
merci

[Tryss]

a d accord merci bcp mais pour quoi dit on que sin(t) est équivalent à t au voisinage de 0 ?
merci

Car limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 est égal à 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[cam3.14]

merci bcp pour ces explications
j aurai une autre petite question si possible
comment peut t'on faire pour calculer la limite de (-x/2)e^(-2x) vu qu'il y a une forme indéterminée
je vous remercie

[Noct]

En utilisant le théorème de croissance comparées , qui dit que

[cam3.14]

bonjour,
désolé pour la réponse très tardive...
merci pour votre aide
Noct peut-on dire ça parce que x est équivalent a 2x au voisinage de l'infini ?
merci

[gg0]

bonjour,
...
Noct peut-on dire ça parce que x est équivalent a 2x au voisinage de l'infini ?

En reprenant la définition de "équivalent", tu vas te rendre compte que tu as écrit une grosse bêtise !
C'est bien plus simple que ça, même si ça demande un peu de calcul élémentaire pour utiliser strictement la propriété de Noct.

Cordialement.

[cam3.14]

oui c'est vrai il vaut mieux que je vois ça comme (-2xe^(-2x))/4 comme cela on peut utilisé la propriété