Bonjour,
Je fais appel à vos lumière, non pas pour m'aider à résoudre un exercice mais pour m'éclairer à propos d'une question.
On suppose que la fonction f nous ai donnée, que veut dire :
Reconnaître l'application f ?
Je ne sait pas du tout ce que je dois chercher ou prouver, auriez vous une autre formulation de la question qui me serait un peu plus claire ?
Merci par avance
Cordialement
Bonjour,
Peut-être que l'application dont on vous parle est bien connue, mais présentée d'une façon inhabituelle ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tout dépend de l'exercice en questionEst-ce que la question veut dire "Ne connaissez-vous pas une fonction qui ressemble à cette dernière ?"
par exemple si on me demande d'étudierje pense à la tangente de x+y.
Aurais-tu un énoncé clair ?
EDIT : On a répondu plus vite que moi
Merci pour vos réponses,
la fonction f en question est la suivante :
f(z) = exp(iθ)*z + (1/2)*(1-exp(iθ))
J'ai trituré l'expression en développant, factorisant, en utilisant euler... mais je n'ai pour le moment rien trouvé. Je vais continuer à chercher
Cordialement
Ici je pense qu'il faut donner une interprétation géométrique de cette fonction. A quoi correspond le point d'affixe f(z)?Envoyé par Jujulive
Merci pour vos réponses,
la fonction f en question est la suivante :
f(z) = exp(iθ)*z + (1/2)*(1-exp(iθ))
J'ai trituré l'expression en développant, factorisant, en utilisant euler... mais je n'ai pour le moment rien trouvé. Je vais continuer à chercher
Cordialement
Theta est quoi? Pour theta=0 je reconnais la fonction!
Salut,
théta est défini sur ]0;2PI[.
J'ai trouvé la solution : ma fonction f correspond à l'expression complexe de la rotation de centre d'affixe 1/2 et d'angle théta.
Merci pour tout
Cordialement
En effet, vu la forme de la fonction f, avec un peu d'expérience sur les nombres complexes on imagine tout de suite une interprétation en terme géométrique
Je ne sais pas quel est ton niveau de mathématiques, mais il y a comme cela des interprétation bien pratiques. Typiquement les matrices de SL_2(R) sont identidfiées à des nmobres complexes de module 1 et donc en équations différentielle par exemple lorsque tu cherches l'exponentielle d'une matrice et que tu as une interprétation géométrique de ce qui se passe, tu peux en un clignement d'yeux donner le résultat et donc avoir des propriétés sur l'équation différentielle est quelques minutes au lieu de te forcir 200 pages (j'exagère) de calculs ^^
Slt,
Impressionnant ce que tu viens de me dire ^^. Je n'ai cependant qu'un très faible niveau en maths (1ère année de prépa :b).
Dites, tant que nous y sommes, je souhaiterais savoir si mon travail est juste. Les deux questions sont jointes, j'y ai mis au dessus ce qui nous sert. A noter que l'expression de zn = (1/2)*(1+exp(iθn))
Bon, pour la 5), je termine par une expression de Tn(θ) = (1/2) + 1/((2(n+1)(exp(iθ)-1)) * (cos(nθ)+isin(nθ))*exp(iθ) - 1/((2(n+1)(exp(iθ)-1))
Lorsque n tend vers +INF :
=> 1/((2(n+1)(exp(iθ)-1)) tend vers 0
=> 1/((2(n+1)(exp(iθ)-1)) tend vers 0
=> (cos(nθ)+isin(nθ))*exp(iθ) tend nul part, mais on sait que sin et cos sont compris entre -1 et 1. Et comme il s'agit ensuite d'un produit avec 0, je pense qu'on peut oublier la complexité du cas.
Conclusion : Tn(θ) tend vers 1/2
Question 6), je n'en suis pas sure, mais j'ai vérifié la limite pour de nombreuses valeurs et sa converge vers 1. J'ai arrangé l’expression de Tn(θ) pour me servir de lim(x tend vers 0) sin(x)/x = 1
Cependant je ne sait pas si cela est juste :
=> lim (θ tend vers 0) (sin((n+1)*θ*(1/2))/θ = (n+1)/2 ?????
=> lim (θ tend vers 0) (sin(θ*(1/2))/θ = 1/2 ??????
Au final je trouve que Tn(θ) tend vers 1.
Pour les deux dernières limites doubles, je trouve respectivement pour l'une est l'autre 1 et 1/2. Est-ce juste ?
Merci par avance.
Cordialement
Bonsoir,
Mes réponses aux questions du message précédent sont elles justes ou non ? Cela me permettra de savoir s'il faut que je continue à chercher ou que j'écrive au propre mon travail.
Merci par avance
Cordialement
