oblate et prolate

[kantik]

Qu' est ce que ça veut dire exactement "oblate" et "prolate" ?? C' est la forme de la sphère ??

J' ai trouvé un site mais ce n' est pas vraiment à ma portée:

> oblate > http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html

> prolate > http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html

Je ne demande pas des explications détaillées juste de quoi me faire une idée générale ^^.

Merci,

Kantik.

[mécano41]

Bonjour,

D'après ce qui est dit dans les liens que tu indiques, il s'agit d'ellipsoïdes de révolution.

Le type "oblate" étant obtenu par rotation d'une ellipse autour de son petit axe (donnant donc volume "aplati") et le type "prolate" par rotation d'une ellipse autour de son grand axe (donnant donc un volume allongé, un peu comme un oeuf).

A bientôt

[martini_bird]

Salut,

je ne connaissais pas mais visiblement "oblate" signifie "aplati" (ça doit avoir la même racine que oblong?) tandis que "prolate" signifie "allongé". Evidemment tout celà dépend d'un plan de référence: une sphère "oblate" étant "prolate" dès que l'on tourne la tête...


Cordialement.

EDIT: grillé par mécano41.

[Coincoin]

Evidemment tout celà dépend d'un plan de référence: une sphère "oblate" étant "prolate" dès que l'on tourne la tête...

Je ne suis pas d'accord ! Tu as 3 axes principaux. Si tu déforme ta sphére, tu en as deux équivalents et un plus court ou plus long. Que tu tournes ta sphère n'y changera rien.
A moins de vivre dans un espace à deux dimensions, ce que tu dis est faux.

[martini_bird]

Tu as 3 axes principaux.

Lesquels?

Dans un bon repère l'ellipsoïde est d'équation .

On pourrait par exemple dire que l'ellipsoïde est oblate lorsque a=b<c et prolate lorsque a=b>c (cf. les figures sur mathwolrd). Mais si tu changes de repère (il suffit juste de permuter x, y, z), qu'en est-il? Et si ?

Bref, à mon avis la notion oblate/prolate dépend de la donnée d'une base.

Cordialement.

[EDIT]

Si tu déforme ta sphére, tu en as deux équivalents et un plus court ou plus long.

Ca, il me semble que c'est faux en général.

[matthias]

Je vois mal comment on pourrait passer d'aplati à allongé avec un changement de base orthonormée.

[mécano41]

Il ne suffit pas de tourner la tête ou l'ellipsoïde. Si l'on part d'une sphère au lieu de partir d'une ellipse comme je l'avais indiqué, il faut considérer deux points diamétralement opposés sur cette sphère et alors :

l'ellipsoïde est oblate si l'on rapproche ces points, prolate si on les écarte.

[Coincoin]

Mais si tu changes de repère (il suffit juste de permuter x, y, z), qu'en est-il?

Ca ne change rien... au lieu d'avoir , tu auras (par exemple). Bien sûr, il faut garder un repère intelligent où un axe coïncide avec l'axe de ta patato...euh sphéroïde.
Tu crois vraiment pouvoir changer les valeurs propres d'une application quadratique en changeant de repère ?

Si , ça s'appelle un ellipsoïde, et on ne peut plus parler de prolate et oblate effectivement.

Ca, il me semble que c'est faux en général.

Par déformation, j'entends "affinité vectorielle".
Bref, il faut diagonaliser pour avoir des axes malins, mais pour résumer on parle de sphéroïde quand on a deux valeurs propres égales et une valeur propre distincte. Oblate ou prolate, selon que cette 3e valeur est plus grande ou plus petite que les autres.

[martini_bird]

Je vois mal comment on pourrait passer d'aplati à allongé avec un changement de base orthonormée.

Ok j'ai rien dit: un objet aplati n'est pas allongé dans l'autre sens, forcément...

Bref tout ça ne vaut que si deux paramètres (a, b et c dans l'équation de l'ellipsoïde) sont égaux.



[edit] Croisement: oui en effet, mais j'avais prévenu que je ne connaissais pas ce vocabulaire... :P

Bref, à nouveau

[Coincoin]

Pour les amateurs de physique, ce genre de machin est utilisé en optique pour les matériaux anisotropes : c'est l'ellipsoïde des indices.
Si on reporte l'indice en fonction de la direction, on obtient une surface. Dans le cas d'un matériau isotrope, l'indice est le même dans toutes les directions, on a une sphère. Pour un matériau anistrope, par contre on a un ellipsoïde. Si c'est un sphéroïde, on parle de matériau uniaxe (il n'y a qu'un axe particulier). L'indice selon cet axe est appelé indice ordinaire (parce que pour la lumière qui se propage dans cette direction, l'onde étant transverse, elle voit un plan où l'indice est le même dans toutes les directions, donc ça fait rien de bizarre), l'indice selon les deux autres axes est l'indice extraordinaire (parce que cette fois-ci l'onde voit deux indices différents est fait des trucs bizarres : elle n'est plus TEM, ...). La différence des deux indices est ce qu'on appelle biréfringence. Selon le signe de la biréfringence, on parle de matériau uniaxe positif ou négatif (ça correspond parfaitement à oblate et prolate).
Les matériaux où on a trois indices différents sont appelés biaxes (parce qu'il y a trois axes )

L'avantage de tout ça, c'est qu'en faisant un peu d'optique, on peut faire le malin en maths, même face à Martini_bird !

[fderwelt]

Salut,

je ne connaissais pas mais visiblement "oblate" signifie "aplati" (ça doit avoir la même racine que oblong?) tandis que "prolate" signifie "allongé". Evidemment tout celà dépend d'un plan de référence: une sphère "oblate" étant "prolate" dès que l'on tourne la tête...


Cordialement.

EDIT: grillé par mécano41.

Je réponds "à chaud", de mémoire:

"oblate" signifie "ob latum" (éloigné du côté) donc, "aplati" ;

"prolate" signifie "pro latum" (s'approchant du côté), donc "étiré" ;

Autant die que c'est pareil... c'est la différence entre une ellipse "horizontale" et une "verticale"... mais je crois me souvenir qu'il y a des définitions mathématiques plus rigoureuses!

-- françois

[kantik]

Pour les amateurs de physique, ce genre de machin est utilisé en optique pour les matériaux anisotropes : c'est l'ellipsoïde des indices.
Si on reporte l'indice en fonction de la direction, on obtient une surface. Dans le cas d'un matériau isotrope, l'indice est le même dans toutes les directions, on a une sphère. Pour un matériau anistrope, par contre on a un ellipsoïde. Si c'est un sphéroïde, on parle de matériau uniaxe (il n'y a qu'un axe particulier). L'indice selon cet axe est appelé indice ordinaire (parce que pour la lumière qui se propage dans cette direction, l'onde étant transverse, elle voit un plan où l'indice est le même dans toutes les directions, donc ça fait rien de bizarre), l'indice selon les deux autres axes est l'indice extraordinaire (parce que cette fois-ci l'onde voit deux indices différents est fait des trucs bizarres : elle n'est plus TEM, ...). La différence des deux indices est ce qu'on appelle biréfringence. Selon le signe de la biréfringence, on parle de matériau uniaxe positif ou négatif (ça correspond parfaitement à oblate et prolate).
Les matériaux où on a trois indices différents sont appelés biaxes (parce qu'il y a trois axes )

L'avantage de tout ça, c'est qu'en faisant un peu d'optique, on peut faire le malin en maths, même face à Martini_bird !

Oki ^^ a vos ordres chef :P
Et pour les pauvres petits ignorants comme moi ^^ ( c' est sans doute basique comme question mais bon...)> qu' est ce que c' est un "matériau isotrope" et un "matériau anisotrope" (oui ca je me doute , c' est le contraire d ' isotrope en effet )

Kantik (qui essaye désespérement de suivre )

[Coincoin]

Je vous oblige pas à tout comprendre... j'ai peut-être été un peu hors-sujet !
"Isotrope", ça veut dire que toutes les directions sont équivalentes, il n'y a pas d'axe privilégié.

[martini_bird]

Oki ^^ a vos ordres chef :P
Et pour les pauvres petits ignorants comme moi ^^ ( c' est sans doute basique comme question mais bon...)> qu' est ce que c' est un "matériau isotrope" et un "matériau anisotrope" (oui ca je me doute , c' est le contraire d ' isotrope en effet )

Kantik (qui essaye désespérement de suivre )

Un sphèroïde est oblate lorsqu'elle est "aplatie" (comme la terre) et prolate lorsqu'elle est "allongée" (comme une citerne - j'ai pas trouvé mieux désolé ).

Cordialement.

[fderwelt]

Un sphèroïde est oblate lorsqu'elle est "aplatie" (comme la terre) et prolate lorsqu'elle est "allongée" (comme une citerne - j'ai pas trouvé mieux désolé ).

Cordialement.

C'est bien l'image que je m'en faisais...

Dis-donc, CoinCoin: la grippe aviaire, tu es concerné?

-- françois

P.S.- Je précise que je ne suis pas concerné par la grippe à bière. Désolé.