Développement en série entière

[mathos54]

Bonjour, je dois développer en série entière la fonction e^(xch(b))*ch(xsh(b))

j'ai commencé par dériver la fonction pour avoir une équadiff...

f'(x)=ch(b)f(x)+sh(b)sh(xsh(b) )e^(xch(b))

mais je suis bloqué la ..
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[gg0]

Bonjour.

En revenant à des exponentielles dans le ch, on se ramène à du calcul élémentaire sur des séries connues.
A noter : ch(b) et sh(b) sont des constantes, donc ne posent pas de problème, on sait développer exp(ax) par rapport à x.

Cordialement.

NB : J'ai bien sûr interprété comme "fonction de x". Si c'est b la variable, c'est nettement plus compliqué. Rappel : e^(xch(b))*ch(xsh(b)) n'est pas une fonction, simplement une expression utilisant 2 variables.

[mathos54]

Merci bien, je vais essayer ça !
Ah oui pardon la variable est bien x

[mathos54]

est-il nécessaire de revenir à des exponentielles dans le ch si j'ai trouvé le développent de ch(x) ?
ce qui me pose problème c'est qu'on ai un produit

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement,

on peut utiliser directement la série de ch. Suis-je bête !
Et le produit ne pose pas problème, c'est du calcul classique sur les séries. Par contre, les coefficients ne sont pas très agréables.
Donc il vaut mieux passer par les exponentielles, simplifier le produit et faire la somme de séries correspondante.

Cordialement.