Sous-groupe distingué

[JoLaMagouille]

Bonjour,

Soit G un groupe et H un sous-groupe de G on a :


Maintenant si l'on a une collection de sous-goupe de G telle que .
Peut-on dire :
?
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[Seirios]

Bonjour,

Es-tu sûr de la place de ton quantificateur ? Parce que telle qu'est écrite ta propriété, la collection de sous-groupes ne sert à rien, tu dis simplement qu'il existe un sous-groupe isomorphe à contenant tout les conjugués de .

[JoLaMagouille]

En effet, erreur d’inattention. Je voulais dire :

[Seirios]

Dans ce cas, si je prends un groupe et que je note , alors on a trivialement pour tout . Donc si le critère était vrai, on pourrait prouver que tout sous-groupe de tout groupe dénombrable est distingué...

[A voir en vidéo sur Futura]