La convergence en loi

[timensa]

Bonjour tout le monde,

J'ai une suite de variables aléatoires de moyenne nulle et de variance qui égale à une limite d'une série.
Est ce que je peux dire que cette suite converge en loi normale de moyenne nulle de d'écart type qui est égale la racine carré de cette limite sachant que cette
limite est finie.

Merci d'avance,
-----

[Suite2]

tout dépend de la tête de ta suite.

Prend par exemple une variable aléatoire de loi Binomiale de paramètre . Alors

,
et
.

Pour autant X_n n'a aucune raison de converger en loi...

Je pense ne pas avoir très bien compris la question, non ?

[timensa]

Bonsoir,

En fait il s'agit d'une variation quadratique d'un processus stochastique X qui est gaussien centré absolument continu.
J'ai centré cette variation quadratique c'est pour cette raison la suite X_n est centré.


Merci d'avance.

[Suite2]

Voila une formule claire!

Pour autant il y a encore quelques petites choses (où je ne vais pas titiller, c'est juste pour embeter surla rigueur!). est un processus aléatoire qui est Gaussien absolument continu. Est-ce que tous les mots sont compris ? (processus aléatoire: ca veut dire qu'il y a une filtration derrière, on en parle pas donc c'est la canonique; mais pour cela il faut au préalable définir X_n) J'en déduis que est une suite de variables aléatoires. Ensuite il est écris est Gaussien. Donc en faite est soit une variable aléatoire soit un certain $n$-uplet de variables aléatoires. Je choisis ce qui m'arrange ? Gaussien, donc il y a une moyenne et une variance, sont-ils connus, on cherche à les déterminer, quelle corrélation est supposée , etc... ? Absolument continu. Ca veut dire quoi exactement ? Normalement on parle d'absolue continuité entre deux mesures. Et pour le moment dans le texte je n'en vois qu'une seule ! Ce sont des détails mathématiques certes, mais cela change un énoncé clair sur lequel le matheux peu dire des trucs en un énoncé vague et sur lequel aucune réponse ne satisfait vraiment à la question initiale.

Second point est donné comme la solution d'une équation de degré 2 ou bien il a été fait une coquille et on remplace par
?

Est-ce que les variables sont indépendantes et identiquement distribuées ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[timensa]

Bonjour

Oui vous avez tout à fait raison j'ai pas le droit de poser une question très vague au lieu de citer des détails qui peuvent aider les gens de bien me répondre j'ai voulu juste une idée qui peut m'aider pour résoudre mon problème.
Je travaille sur une question de recherche c'est pour cette raison j'ai voulu pas poser la question bien détaillée.
Oui j'ai même pas bien formuler la question et X_n était mal choisi, J'ai dit une suite de v.a parce que je travaille dans le cas discret.
X est un processus gaussien centré et de fonction de covariance bien determinée mais j'ai pas verifié est ce que X_i+1-X_i sont indépendante !!

Merci pour votre réponse et bonne fin de journée.

[Suite2]

La question est alors de savoir si du point de vu expérimental, il y a des chance pour que cette suite de variables alétoire est indépendante. Que représente X_n ?

[timensa]

Bonjour,

X_n represente la variation quadratique du processus stochastique X normalisée pas n^alpha.
Puisque cette variation quadratique est centre on aura la moyenne nulle et j'ai trouver que la variance est égale a la limite d'une série que je dois montrer qu'elle convergente
voir la question "http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/669904-limite-dune-serie.html"
pour pouvoir dire que cette variation quadratique converge en loi vers la loi normale centré ce variance "limite de la série".

Merci d'avance.

[Suite2]

On va penser que je suis chiant, mais que je pose à nouveau ma question:

X est un processus discret. Donc X est une suite dont on note le terme général X_n.
On demande de plus à savoir s'il est possible que X_n soit le normalisé de la variance empirique connaissant les n premiers termes ?

Faut-il changer les notations ? Je ne comrpend plus le prblème...

[timensa]

Bonjour
puisque je travaille dans la cas discret je peux considérer le processus stochastique comme un processus discret X:=(X_1,.....,X_n)
Je dois bien sure changer les notation en posant par exemple Z_n=:X_n qui représente la variation quadratique du processus stoch X pour ne pas faire la confusion en Z_n et le niem
terme du processus discret X.
Je dois normaliser Z_n/n^alpha par la variance pour avoir la convergence en loi vers la loi normale centée réduite.

Merci,

[Suite2]

Ca y est je commence à bien comprendre ce qui se passe ! Alors ta question est de trouver le bon coefficient alpha pour avoir une convergence de Z_n/n^\alpha (en supposant que la variance est donnée par une série qui converge) ?

[timensa]

oui effectivement,

[Suite2]

Dans ce cas puisque je n'ai aucune hypothèse sur la variance, je ne peux rien dire. Par contre si vous avez la forme explicite de la matrice de covariance du processus X = (Z_1, ..., Z_n), il me sera plus facile d'énoncer un hypothétique alpha

[timensa]

J'ai dejà calculé la variance de la variation quadratique Z_n/n^alpha.
J'ai besoin juste de calculer cette varaince qu'est égale à la limite d'une série d'une manière explicite ou bien de dire que cette série est convergence!!
Il s'agit exactement de ma question en prenant alpha=4HK-2 "http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/669904-limite-dune-serie.html"
J'ai essayé d'appliquer le principe de comparaison mais j'ai l'intention que je me suis trompé qlq part !!

Merci