Hessienne nulle

[Victor.S]

Bonjour bonjour !
Je me demandais, je n'ai pas réussi à trouver grande réponse sur internet :
Lorsqu'on a une fonction de dans et qu'on a un point critique dont la hessienne est nulle (ou juste non inversible, c'est aussi problématique mais peut-être y a-t-il plus de théorèmes avec une contrainte plus forte, je n'en sais rien), comment fait-on pour étudier le troisième terme de la formule de Taylor ?
Quels outils algébriques y a-t-il ? (par exemple avec la hessienne on a des valeurs propre à étudier, c'est un terrain algébrique, pour le troisième terme je ne vois pas trop à part avec des projections, des trucs pour se ramener à l'ordre 2 etc.)

Si vous avez un lien, un pdf ou juste une explication, ça serait super sympa ! Bonne soirée !
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