Etude d'une fonction paramétrée

[koukouu]

Bonjour tout le monde,

j'ai une fonction g(beta) admettant beta comme variable et (x,y,z,a) sont des paramètres définis dans mon algorithme. Mon objectif est de chercher la valeur de beta qui maximise la fonction g. En simplifiant un peu la fonction g, elle s'écrit comme suit :
g(beta)=x^beta-(a*y^beta)-((1-a)*z^beta)
je veux chercher une formule de beta en fonction de x,y,z et a, à partir de laquelle je peux calculer la valeur de beta qui maximise cette fonction. J'ai utilisé maple en calculant la dérivée de cette fonction puis en cherchant où la dérivée s'annule. les racines présentées ne sont pas calculables (en fonction de RootOf(....)). j'ai essayé aussi d'étudier le sens de variation de g(beta+1)-g(beta). a priori c'est décroissant mais je trouve pas toujours la formule de beta!! Je suis perduuue

SVP j'ai besoin de votre aide, s'il ya quelqu'un qui peut m'aider dans ce propos je serais reconnaissante.

Mercii d'avance
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[gg0]

Bonjour.

A priori, il n'y a pas de raison pour qu'une fonction compliquée ait des expressions simples d'abscisses d'éventuels extremums. Et ici tu as en fait une fonction avec 4 paramètres !!!

Désolé.

[koukouu]

Dans mon algorithme itératif, x,y,z et a seront connus. Une fois j'ai trouvé une formule de beta qui maximise la fonction g, je vais remplacer les param x,y,z et a par leurs valeurs pour trouver beta* à chaque itération. Bon peut être j'ai pas bien compris votre réponse gg

[gg0]

Déjà avec x,y,z et a connus il est généralement impossible d'exprimer la valeur du maximum par un calcul.
Il ne faut pas rêver : Les maths ne font pas tout par miracle.

Donc soit tu as une autre façon de trouver ce que tu cherches, soit il te faut programmer un algorithme d'optimisation.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]