Analyse combinatoire

[Wafafaa]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mes études supérieures j'ai un petit problème à résoudre et je suis un peu à court d'idées...

Voici mon problème :

Combien y a-t-il de nombres impairs dans une suite de 4 chiffres distincts ?

J'avais pensé à faire le nombre d'arrangements simples A (n=10 et p=4) - A (n=9 et p=3) pour enlever les nombres qui commencent par 0 et qui par définition de seraient pas des nombres à 4 chiffres. Et ensuite diviser ce résultat par 2 mais le problème est que ayant la solution qui est égale à 2268 je n'arrive pas à ce résultat avec ma méthode je trouve actuellement 2280.

Je bloque donc à ce stade...

Merci beaucoup et à bientôt
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[Médiat]

Bonjour,

Je découperais le problème en 2 :


0 est soit les chiffre des dizaines soit celui des centaines
0 n'apparaît pas

Le calcul de ces 2 cas, disjoints, est facile.

La solution qui consiste à calculer sans préciser si le résultat est pair ou impair, puis à diviser par 2 nécessiterait (si elle est correcte) une justification précise)

[Wafafaa2]

J'ai changé de pseudo car je n'arrivais plus à me connecter sur l'ancien, bref ce n'est pas le plus important.

Merci Médiat de ta réponse, cependant je crois m'être mal expliqué.

En effet, je ne cherche pas à savoir "le nombre de nombres impairs dans une suite de 4 chiffres distincts", je vais poser le problème autrement.

1ère question :

Combien peut-on écrire de nombres à 4 chiffres distincts ?

Ce à quoi je répondrais ce que j'ai répondu dans mon post initial.

2ème question :

Combien y en a-t-il d'impairs ?

J'arrive là à mon problème ...

Je ne sais pas comment le résoudre.

Merci encore