Equation differentielle

[meryemouassarni]

Salut,

Je veux résoudre cette équation : 2x²y'+y²=1 avec y(1)=2, en posant z=y-1

Lorsque j'ai posé z=y-1 j'ai trouvé cette équation : 2x²z'+z²+2z=0

Ce n'est pas une équation linéaire, comment dois-je résoudre cette dernière ?

Merci
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[Topolino]

Bonjour

tu veux résoudre l'équation 2*x^2*z' +z^2+2*z =0.

Il faut commencer par séparer les variables, z et z' d' un côté, x de l'autre :

2*z'/(z*(z+2)) +1/x^2=0

La fraction 1/((z*(z+2)) doit être transforméé en différenc de 2 fractions plus simples

Alors z'/z et z'/(z+2) 's'intégrent sans difficulté ainsi que 1/x^2

fais bien attention pour exprimer z(x)

Tp