Equation trigonométrique

[nassia]

bonsoir à tous ;
SVP qui peut me résourdre cette équetion : Tg(x/2)=x
merci
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[untruc]

~+-2.33112237 sont les solutions entre +- Pi.

Il y en a une infinité d'autres au delà

[gg0]

x=0

Mais sans explications sur le pourquoi de cette question, les affirmations de "Untruc" et de moi-même n'ont aucune utilité.

Nassia, si tu as un vrai problème à traiter, expose-le. Croire que les mathématiques c'est "une question=une réponse" c'est ne rien comprendre aux mathématiques.

Cordialement.

[nassia]

merci pour votre réponse mais le résultat on peut le trouver avec plusieurs logiciels de calcul,
ce que je veux si c'est possible la méthode de résolution. j'ai essayé par pas mal de méthodes. et j'ai rien trouvé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nassia]

merci "Accro" pour votre conseil;
sachez l'equation à résoudre c'est: Tg(x/2)=x (avec x une variable positif)
j'ai essayé d'étudier la fonction f(x) =Tg(x/2)-x (pour trouver les points d'intersection avec l'axe des abcisses) aussi avec toutes les formules trigonométriques que je connais mais rien trouvé.
peut être j'ai pas bien choisi les formules ou la résolution est délicate,
alors SVP au moins des indications pour la résolution; je vous demande pas la solution complète ( comme vous dites question=réponse)
j'ai posé la question car j'ai beau essayé .... et je sais ce que c'est LES MATHEMATIQUES ( où l'evidence paralyse la demonstration)

merci

[gg0]

Je ne sais toujours pas pour quelle raison tu veux résoudre cette équation, mais je vais en dire plus :

Il n'y a pas de méthode pour résoudre par un calcul simple cette équation. Mais on peut dire pas mal de choses des solutions. D'abord, de façon évidente, si x est une solution, -x aussi; donc on se restreint aux solutions positives. A partir de 0, solution évidente, on peut montrer rigoureusement qu'il n'y en a pas sur ]0;pi/2], puis une sur ]pi/2,pi[ et ainsi de suite : une solution sur chaque intervalle ](2k-1)pi/2,k.pi[.
On peut trouver des valeurs approchées de certaines de ces solutions, étudier la limite de la suite de ces solutions, trouver un équivalent asymptotique de cette suite, etc.

Mais il n'y a pas de périodicité des solutions.

Cordialement.

NB : Il serait bon que tu justifies ta question (contexte, raison, ...)

[nassia]

merci "gg0" pour votre réponse; au faite l'equation : tg(x/2)=x c'est réelement cette equation tg (KL/2) = KL (en posant KL=x, tels que k variable positif , L cste positif.

on la trouve après avoir passé par une équation différentielle de la forme y"+ K²y=k²C

la solution de cette equation différentielle est de la forme y(x)=Acos(x) + Bcos(x) +C

on passe par un systeme matricielle et des conditions limite ... etc

on arrive à la fin à un systeme de la forme : tg (KL/2) = KL ou cotg(KL/2) = (K²L²-36)/6KL ou cotg(KL/2) = 2/KL

et ces derniéres equationq que je veux résoudre (sachant que avec logiciel MATLAB j'ai les solutions) mais non la méthodes de résolutions (manuelle).

Merci

[gg0]

Ben ... Matlab fait du calcul approché, donc pas mieux que ce que je propose, hors la précision, plutôt moins bien car il ne te donne pas l'infinité des solutions.

Si tu veux faire les calculs approchés à la main, tu peux utiliser la méthode de newton avec une valeur proche de la solution, par exemple 2. Je ne vois pas d'autre signification ici du mot "résoudre".

Cordialement.

[topmath]

Bonjour:

Y'a une différence entre solution dite analytique ou alors Solution de forme fermée , et les méthodes plus précises ,maintenant pour ce qui est solution approchée vous avez .

Cordialement

[nassia]

tout d'abord je m'excuse pour cette absence , problème de connection...
je vous remerci tous pour vos réponses j'ai utilisé seulement les solutions approchées données par Matlab; et j'ai pas pu faire autre solution manuelle; (puisque vous dites que c'est pas possible)...
merci