Changer la dépendance linéaire des lignes d'une matrice

[Spac3y]

Bonjour à tous,
Voilà j'ai un exercice de vrai-faux qui me prends un peu la tête, la donnée est
"Soit A une matrice de taille m×n et soit B = E3 E2 E1 A où E1, E2 et E3 sont trois matrices élémentaires de taille m×m. Alors les lignes de B sont reliées par la même relation de dépendance linéaire que les lignes de A."
La réponse donnée est que cette affirmation est fausse, mais pour moi, E3*E2*E1*A revient a ne faire que des opérations sur les lignes de la matrice, je ne vois donc pas comment cela pourrait changer la dépendance linéaire de celles ci.

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[gg0]

Bonjour.

Ici tu multiplies à gauche.

Cordialement.

J'ai un doute sur l'énoncé (matrices élémentaires).

[Spac3y]

Bah euh justement, ça ne va faire des opérations élémentaires que sur les lignes, donc si elles sont linéairement (in)dépendantes, elles vont le rester. On aurait B=A*E3*E2*E1, là ce serait des opérations sur les colonnes et donc les lignes pourraient changer leurs relations de dépendance, non? Où y a-t-il quelque chose que je n'ai vraiment pas compris?

[gg0]

Ok !

je viens de regarder de plus près. Tu devrais faire un essai avec une matrice 3x3, par exemple, et multiplier par une matrice élémentaire, pour voir ce que ça donne.
L'erreur est " je ne vois donc pas comment cela pourrait changer la dépendance linéaire de celles ci". Tu verras sur l'exemple ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]