Union de R et R^2

[zaskzask]

Bonsoir!

Petite question :
Est-ce que ça a un sens de prendre l'union entre les réels R et R^2?

Merci d'avance.
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[ansset]

il vaut mieux préciser.
à mon sens si par R tu entend l'ensemble des x réels
et par R² l'ensemble des {x,y}réels.
il n'y a pas union mais inclusion
mais cela n'empêche pas la possibilité d'écrire une fonction f
de {R,R²} dans "ce que tu veux" qui ait un sens.
d'autres te répondrons mieux que moi.

[Médiat]

Bonsoir,

Est-ce que ça a un sens de prendre l'union entre les réels R et R^2?

Oui, on a toujours le droit de faire l'union de 2 ensembles (c'est un axiome de ZF), maintenant, ce n'est pas très "naturel", à moins que n'ayez une bonne raison

[zaskzask]

oui, c'est juste que dans mon cours, il y avait marqué et ça me semblait un peu bizarre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

je saisi mal le rapport avec la question initiale.
quand je dit "mal", c'est plutôt "pas du tout" !

[zaskzask]

Désolé,
Il me semble que les élements de sont des fonctions à valeur dans

[ansset]

mais dans ce cas ou est le sens de R² ?
confusion entre un nombre appartenant à R et R dans son ensemble ?

[Seirios]

oui, c'est juste que dans mon cours, il y avait marqué et ça me semblait un peu bizarre.

Mais c'est un produit, et non une union. De quel cours s'agit-il ? Il existe plusieurs produits différents, mais c'est généralement clair dans le contexte.

[gg0]

Ansset,

généralement, est l'ensemble des couples de réels, pas l'ensemble des parties à un ou deux éléments de comme tu le présentais dans ton message #2. Et n'est pas inclus dans .

Cordialement

[zaskzask]

J'avoue, tout ça n'était pas très clair.
Je parlais du cours de topologie et en particulier de la généralisation du produit cartésien (produit infini d'ensembles).

[ansset]

Ansset,

généralement, est l'ensemble des couples de réels, pas l'ensemble des parties à un ou deux éléments de comme tu le présentais dans ton message #2. Et n'est pas inclus dans .

Cordialement

ok, j'ai fait trop court.
j'aurai du peut être écrire.
E=ens {x,0} est inclus dans E'=ens{x,y}
mais n'étant jamais été prof ( j'ai hésité ), je préférai l'industrie de pointe, les nelles technos, et l'inovation, et certaines présentations formalistes m'échappent ( à mon age )

[PlaneteF]

et par R² l'ensemble des {x,y}réels.

j'aurai du peut être écrire.
E=ens {x,0} est inclus dans E'=ens{x,y}

Bonjour ansset,

En lisant tes 2 messages en citation, je pense que tu confonds les 2 écritures et . Ici ce serait :

que l'on peut écrire aussi

et donc

Et dans ce cas, on a bien évidemment


N.B. : En terme d'écriture, mettre "ens" n'apporte rien, puisque les accolades désignent déjà que l'on a un ensemble.


Cordialement

[PlaneteF]

(...) les 2 écritures et .

Et je précise pour bien montrer que ce n'est pas la même chose, formellement on a :

Cdt

[minushabens]

Et je précise pour bien montrer que ce n'est pas la même chose, formellement on a :

C'est juste une manière de voir les choses. Mais je lui trouve un défaut. Si x=y cet ensemble se réduit à {{x}}. En soi ce n'est pas un problème mais supposons que tu essayes de définir le triple (x,y,z) de façon analogue par {{x},{x,y},{x,y,z}}. Alors si x=y=z, cet ensemble se réduit lui aussi à {{x}}.

[Médiat]

Bonjour,

On peut facilement prolonger la notion de couple à la Kuratowski aux triplets , alors

Si je ne me suis pas planté dans les accolades

[minushabens]

Ok. Au fait, pourquoi {{x},{x,y}} et pas plus simplement {x,{x,y}} ? Les éléments d'un ensemble peuvent être ce qu'on veut après tout.

[gg0]

Pour Ansset :

La notation existe depuis probablement un siècle et n'a pas changé de signification. La forme généralisée est utilisée quasiment tous les jours sur ce forum et sur les autres.

Remplacer par est changer de sujet. Puisqu'il ne s'agit plus de . Je ne comprends pas comment tu as pu arriver à ce que tu écrivais dans le message #2.

Mais ça nous arrive à tous (ou presque) de concevoir de travers une question claire.

Cordialement.

[ansset]

N.B. : En terme d'écriture, mettre "ens" n'apporte rien, puisque les accolades désignent déjà que l'on a un ensemble.

c'est justement la raison pour laquelle j'ai mis ens ( ensemble ) ne sachant plus si je devais prendre des ( ou des {
ce qui est paradoxalement la chose que tu me reproche.
mais bon.

[Médiat]

Ok. Au fait, pourquoi {{x},{x,y}} et pas plus simplement {x,{x,y}} ?

Peut-être (hypothèse personnelle) pour ne pas pouvoir écrire que les éléments de appartiennent au couple (je trouverais bizarre que l'on puisse écrire

Les éléments d'un ensemble peuvent être ce qu'on veut après tout.

Surtout pas, avec une telle affirmation l'ensemble de tous les ensembles existerait.

[PlaneteF]

ce qui est paradoxalement la chose que tu me reproche.

Je ne reproche absolument rien à qui que ce soit, je ne fais qu'observer une écriture sans préjuger de la raison pour laquelle elle a été écrite, ...

Ensuite, à partir de là, je fais une simple remarque sur cette observation !

Cordialement

[ansset]

de mon coté j'essayais de répondre à gg0 qui me disait sur un ton légèrement professoral que n'était pas inclus ds
j'ai essayé une autre écriture qui me semblait plus convenable.
avec mon souvenir lointain de l'écriture propre.
on ne va pas en faire tous les camembers de la terre et surtout en rajouter une couche ( vernissage type CM2 ) en me disant que est utilisé tlj sur le forum. ( post précédent )
salutation aux profs.

[PlaneteF]

Peut-être (hypothèse personnelle) pour ne pas pouvoir écrire que les éléments de appartiennent au couple (je trouverais bizarre que l'on puisse écrire

Bonjour Médiat,

... Tu voulais plutôt dire : ?

Cdt

[minushabens]

Peut-être (hypothèse personnelle) pour ne pas pouvoir écrire que les éléments de appartiennent au couple (je trouverais bizarre que l'on puisse écrire

je ne vois pas comment, si 0 est élément de x, il serait aussi élément de {x,{x,y}}

[Médiat]

Arrggh, oubliez ce que j'ai écrit sur ce point, je me suis pris les pieds dans le tapis (l'enthousiasme de la jeunesse, sans doute).

[PlaneteF]

Ok. Au fait, pourquoi {{x},{x,y}} et pas plus simplement {x,{x,y}} ? Les éléments d'un ensemble peuvent être ce qu'on veut après tout.

Un élément de réponse, c'est une définition parmi d'autres, l'important c'est que la propriété caractéristique soit vérifiée.

Cf. paragraphe "Variants" dans le lien http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair#Variants

Cdt

[ansset]

c'est intéressant en soit , mais du coup, plus vous vous expliquez entre vous, moins on n'y comprend, car les propos ne sont pas tous concordants, désolé.
quand au primo posteur, je suppose qu'il a jeté l'éponge du coup.

[invite02232301]

Bonjour,
Faut quand meme voir que la theorie des ensembles a en general le souci que le "typage" est laissé au soin du lecteur. Par exemple une expression comme (où zeta la fonction zeta) a un sens en theorie des ensembles, et je ne parierai pas ma chemise que ce truc là soit vide en plus

D'autre part, pour la notion de produit cartesien, ce qui compte c'est que ExF soit un ensemble muni de deux applications p_1 et p_2 dans E et F respectivement telle que pour tout ensemble T muni de deux applications dans E et F, alors cette application se factorise de manière unique à travers ExF.
Ensuite que l'on note les elements de ExF; [a,b] ou (a,b) ou <a,b> peu importe puisque toute ceci est en bijection canonique justement, et c'est l'image dans ExF de la factorisation des deux applications de l'ensemble à 1 element dans E qui a cet element associe a, et dans F qui a cet element associe b.

[Médiat]

Faut quand meme voir que la theorie des ensembles a en general le souci que le "typage" est laissé au soin du lecteur.

Mais non : la liberté

[ansset]

Ansset,

généralement, est l'ensemble des couples de réels, pas l'ensemble des parties à un ou deux éléments de

c'est que je "pensais" avoir écrit.

Bonjour ansset,

En lisant tes 2 messages en citation, je pense que tu confonds les 2 écritures et . Ici ce serait :
(....)
N.B. : En terme d'écriture, mettre "ens" n'apporte rien, puisque les accolades désignent déjà que l'on a un ensemble.

je ne confond pas, j'hésite entre la bonne et la mauvaise.

c'est justement la raison pour laquelle j'ai mis ens ( ensemble ) ne sachant plus si je devais prendre des ( ou des {
.

Bonjour,
Faut quand meme voir que la theorie des ensembles a en general le souci que le "typage" est laissé au soin du lecteur.

Va comprendres Charles !!!
et j'ai la désagréable impression qu'il y en a un qui me prend pour un sombre idiot.
ce qui est assez désagréable.

[Médiat]

Va comprendres Charles !!!

MiPaMa a parfaitement illustré ce point, qui est effectivement un "reproche" souvent fait à la théorie des ensembles (d'autres théories adressent ce problème de typage) : toutes les opérations valides sur les ensembles sont valides sur tous les ensembles sans se soucier des "éléments" qui les composent, par exemple, on peut tout à fait additionner(dans le sens faire l'union) des pommes et des moteurs V8 (ou des réels et des couples de réels).