Bonjour,

j'essaie d'appréhender la notion de dérivée covariante d'un vecteur. Pour mieux comprendre, voici une figure où l'on cherche à exprimer la différence :



Pour évaluer cette différence, on transporte au point M.

Quand on écrit la différentielle absolue :



est-ce que correspond à la différence de la composante k entre le vecteur et dans le référentiel curviligne au point M ?

Je vois intuitivement qu'en transportant selon une translation du vecteur de M' en M, ses coordonnées curvilignes changent mais j'ai du mal à comprendre cette notion de différentielle absolue. Pour moi la différentielle absolue serait la difference dans un référentiel cartésien, c'est-à-dire exprimé en fonction des vecteurs fixes , ...

Secondement, si cette dérivée covariante est nulle, cela signifie que , alors on peut écrire :



Ceci veut-il dire que les coordonnées curvilignes changent de telle manière que le vecteur est transporté parallélement entre les points M' et M ? ,c'est-à-dire en gardant le même angle avec le vecteur tangent à la géodésique, ici sur la figure avec le vecteur ?

Merci par avance pour vos éclaircissements