Fonction-suite

[Tippex1]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exercice de suite :
Soit la suite (Un) définie par Un+1=(1-Un²) et U0 appartient à [0,1] On pose f(x)=1-x²


1) montrer que I stable par f et f décroissante ...chercher les limites éventuelles : on passe à la limite on a L²+L-1=0 on trouve L = (-1+racive de 5) / 2 ( car L positif ..) jusque là pas trop de problème...

2) ... 3) ... 4) Montrer que fof(x) - x = x (x-L)(x-L')(1-x) et là je sèche totalement, j'ai essayé de développer, factoriser... Je n'arrive même pas à introduire le L et L' dans l'expression.... Quelqu'un pourrait-il m’éclaircir?

Merci d'avance!
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[ansset]

je suppose que L' est l'autre solution du second degré. ( négative )
après tu peux vérifier que f°f(0)=0 donc 0 est racine de f°f., d'ou le x en facteur commun.
il te faut poursuivre.
en factorisant f°f.