Primitive

[Douma23]

Bonsoir,

je voudrais connaître les étapes appliquées pour calculer la primitive de la fonction au pièce jointe.

Cordialement!
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[gg0]

Bonjour.

"la primitive" ?? laquelle ? Il y en a une infinité.
A priori, il est très peu probable qu'il y ait même une expression des primitives d'une telle fonction en termes de fonctions simples. Sauf pour des valeurs très particulières de (1 donne un résultat très simple).

Pourquoi as-tu besoin de cela ?

[Douma23]

Merci, parce que j'ai une équation différentielle linéaire et après la méthode de variation de constante j'ai trouvé que C' égale la formule précédente.

[gg0]

Et ce alpha est quoi ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Douma23]

C'est un paramètre positif.

Cordialement!

[Topolino]

Bonjour

Alpha est-il entier ou non ?

S'il n'est pas entier tu est mal parti.

Mais commence par changer de variable, nouvelle variable u=1/x^2

Cordialement

[Douma23]

Bonjour,

merci, vous trouverez ci-joint les modifications après le changement de variable mais j'ai besoin l'intégrale et surtout ses bornes.

Cordialement!

[gg0]

Connais-tu la fonction Gamma ?

[Douma23]

Bonjour,

absolument
donc C= -1/2 Γ(α)

plus général, si on prend le cas suivant (au pièce-joint), comment le résoudre?

Cordialement!

[JPL]

Il va falloir que tu apprennes à utiliser Tex : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html.

[Topolino]

Bonjour

Dans cette discussion, nous avons oublié de nous poser une question préalable:

Si on intègre entre 0 et l'infini, cette intégrale converge-t -elle ?

Evidemment non,car l'exponentielle variera de 1 à l'infini et l'intégrale ne pourra être bornée.

La définition de la fonction Gamma utilise une exponentielle d'exposant négatif
Cette exponentielle ne varie que de 0 à 1.
L'intégrale peut alors converger.

Cordialement

[gg0]

Bien vu. Il y a un problème de signe, il aurait été préférable de prendre u=-1/x².

Cependant, c'est une primitive qui est demandée, et donc la question de la convergence de l'intégrale ne se pose pas. Puisqu'il n'y a pas d'intégrale

Cordialement.

NB : je n'ai absolument pas regardé les calculs de Douma23. Sa réponse au message #9 m'a laissé perplexe (fonction de x, primitive qui n'en dépend pas ???).

[Douma23]

Bonjour,

merci à vous, j'ai besoin la réponse pour deuxième cas.

Cordialement!

[Topolino]

Bonjour

Tu voudrais avoir la réponse pour ton 2è cas

Mais tu n'as même pas la réponse pour le 1er cas !

Une primitive d'une fonction de x doit être également une fonction de de x,
Ce qui n'est pas le cas de Γ(α) qui ne contient plus x.

Cordialement