Qu'est ce qu'une tribu

[pipopopo]

Bonjour tout le monde ,
on a entamé le cours des probabilité et le prof nous a parlé de tribu (une tribu sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable ). j'ai compris les propriétés qu'elle doit verifier mais je ne vois pas bien ce que c'est concretement ils nous a donné des exemple de tribu grossiere mais je ne comprend toujours pas ... est ce que quelqu'un pourrait me donner un exemple concret de tribu dans une experience ?
merci d'avance
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[eudea-panjclinne]

On lance un dé. 6 résultats possibles U={1,2,3,4,5,6}
L'ensemble des événements, ici dans ce cas simple (cas discret), toutes les parties de U, constitue la tribu des évènements.
Dans le cas des probabilités continues définies sur IR avec l'intégrale de Riemann (cas non orthodoxe) muni de la densité exponentielle (cas vu en TS) la tribu des événements contient toutes les partie de IR qu'on peut mesurer avec l'intégrale de Riemann. Certaines parties ne peuvent pas être mesurées par exemple Q (ensemble des rationnels) vu comme partie de IR.

[minushabens]

Certaines parties ne peuvent pas être mesurées par exemple Q (ensemble des rationnels) vu comme partie de IR.

manque de pot : Q est dans la tribu borélienne.

[gg0]

Bonjour Pipopopo.

lorsqu'on fait des probabilités "discrètes", comme par exemple sur le jet de 2 dés, on considère l'ensemble de tous les événements élémentaires, l'univers (des possibles) et on considère comme événement n'importe quel sous ensemble de l'univers. Pour des probabilités continues (choix d'un réel entre 0 et 1, par exemple), ça ne marche plus, il y aurait trop d'événements. On s'est aperçu il y a une centaine d'années que la bonne méthode était de choisir parmi les parties de l'univers, un ensemble de partie "qui fonctionne", une tribu (à l'origine, cette notion est apparue en théorie de la mesure, et Kolmogorov a montré que c'était parfait pour fonder les probabilités).
Par exemple, si on veut modéliser le jet d'un dé jusqu'à obtenir un 6, un événement est un peu compliqué à écrire, car on n'a pas de limite au nombre de jets possibles. Qu'à cela ne tienne, on prendra comme univers quelque chose de bien plus gros, l'ensemble des suites infinies de termes entiers de 1 à 6 : . Comme si on continuait indéfiniment de lancer le dé, même si on a fait 6.
Bien entendu, la différence entre les suites 1,5,1,6,2,5,6,.. et 1,5,1,6,3,6,4,7,... ne nous intéresse pas, puisque dans les deux cas, on a obtenu 6 au quatrième lancer. Donc on va considérer comme éléments de la tribu des ensembles de suites qui commencent de la même façon sur une longueur donné. Par exemple . A modélise l'événement "on gagne au quatrième coup". Ou . A modélise l'événement "au cinquième coup, on a tiré successivement 1, 5, 1, 3 puis 1".

Voila un exemple très utile pour la théorie (moins utile en pratique, car on se lasse de lancer le dé). Il reste à construire une tribu avec ces événements (ce qui est moins amusant), et à travailler avec.

Cordialement.

NB : Dans la suite du cours, tu vas sans doute rencontrer des exemples classiques de tribus, je ne les présente pas, c'est à ton prof de le faire.
NBB : En général, quand on a besoin de tribus, elles ne sont pas simples. Justement parce que cette notion a été faite pour traiter les cas délicats.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eudea-panjclinne]

manque de pot : Q est dans la tribu borélienne.

vous n'avez pas bien lu ce que j'ai écrit. Je n'ai pas parlé d'intégrale de Lebesgue, mais d'intégrale de Riemann. Et sauf erreur, Q n'est pas intégrable Riemann. Quelle est alors la tribu associée ?

[minushabens]

vous n'avez pas bien lu ce que j'ai écrit. Je n'ai pas parlé d'intégrale de Lebesgue, mais d'intégrale de Riemann.

Le fil ne parle pas d'intégrale, mais de tribu. Mais quelle est donc la tribu à laquelle tu faisais référence, et qui ne contient pas Q ? Je suis curieux de la connaître.

[eudea-panjclinne]

Effectivement, il y a eu chez moi une confusion entre tribu et "espace associé" à une mesure de probabilité, pour autant que cela existe. C'est pourtant bien ce que nous utilisons quand nous faisons des probabilité continues en Terminale S avec l'intégrale de Riemann. Néanmoins, cela ne vous autorise pas à user de familiarité désobligeante à mon égard car je ne crois pas que nous nous connaissions.

[minushabens]

Néanmoins, cela ne vous autorise pas à user de familiarité désobligeante à mon égard car je ne crois pas que nous nous connaissions.

Je ne pense pas avoir été désobligeant. Toi en revanche tu as écrit que j'avais mal lu. Si on n'aime pas se faire moucher on fait attention à ce qu'on écrit.

[pipopopo]

merci pour vos reponses c'est plus clair maintenant