Série entière

[miss-ten]

Bonjour,
J'ai besoin d'un peu d'aide pour un exercice svp et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste.

1) Soit p (entier naturel), montrer la convergence de cette suite :


J'ai démontré que la convergence "normale" ne sachant pas q'il faut démontrer la convergence absolue.
On a un>0 à partir de n=0. Et
J'ai trouvé aussi un+1-un<0 car <0
donc d'après le théorème spécial on a convergence de la suite.

2) Décomposer en série entière la série suivante :
f(x) = = = 2( +1)^{-1} = + (-1)^n (x/2)^n

3) En déduire pour tout entier naturel p :
=

Je ne vois pas trop comment réutiliser les questions précédentes j'aimerais qu'on m'éclaire un peu svp.

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

1) la convergence absolue est facile à démontrer (Critère de D'Alembert, par exemple) pour tout p. Ce que tu écris est incompréhensible. Par exemple "On a un>0 à partir de n=0." : On ne sait pas ce que tu appelles Un, en tout cas pas le terme général de ta série.
2) Illisible ! Un calcul en LaTeX s'écrit d'un bout à l'autre dans la même zone TeX. C'est d'ailleurs fait pour ça, le LaTeX.

Cordialement.

[miss-ten]

Ah oui désolé je réécris la formule de la question 2 alors :

[azizovsky]

Bonsoir, = s'écrit :

=

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

OK.

Ta formule pour le 2 est fausse. d'une part il n'y a pas de 2 qui multiplie, c'est un 1/2, et à la fin, il multiplie tout le développement en série entière de . Tu as écrit une addition !

Pour le 3, Azizovsky te donne une piste. En gros, multiplier le résultat du 2 par x^p, puis intégrer terme à terme (quelle règle le permet ?).

Cordialement.

[miss-ten]

Ok merci je vais essayer ça pour la question 3. Par contre je ne comprend pas pourquoi je ne peux pas factoriser par 2 à la question 2 ? Si je factorise par 1/2 je n'aurais pas la bonne forme.

[gg0]

Ton exposant -1 ne porte pas sur le 2 (règle de priorité des opérations). Donc tu as écrit un2 qui multiplie, qui n'est plus là ensuite, d'ailleurs. Par contre, la factorisation par 2 du dénominateur est correcte.

[miss-ten]

Ah non désolé effectivement je me suis trompée il faut factoriser par 1/2.

[azizovsky]

Bonsoir, c'est un cas particulier du developpement en série de Taylor au voisinage de de avec

[azizovsky]

avec

[gg0]

Azizovsky,

Miss-ten le sait parfaitement et ne t'a pas attendu pour développer correctement le (1+x)^-1. Par contre, toi, tu écris quelque chose d'assez incompréhensible ! D'ailleurs, dans ce cas, il n'y a pas de coefficients binomiaux

[azizovsky]

t'as que ça à m'apprendre, si tu veux savoir que je suis, tu va le savoir avec le temps, pour l'instant, mon métier ne me le permet pas .( les attaques pshy ).

en tous cas, je passe pas un examin pour que chaque fois tu blablate ...

[gg0]

Tu te permets d'intervenir dans une discussion pour suggérer, sous une forme mal écrite, ce que le questionneur a fait depuis longtemps, pourquoi ?
Je me suis contenté de te faire remarquer que ce que tu racontes ne sert à rien. Et malheureusement, ce n'est pas la première fois.

[azizovsky]

amha, tu es dans la tête de tous le monde pour savoir que mes remarques sont hors sujet, moi, je suis un carrleur, je sais aussi carreler les équations.(je ne suis pas sur le forum pour montrer mes 'muscles' mathématiques, seulement comme amateur).

en plus qui a donné la réponse ...., t'as ralé sur l'écriture....

[azizovsky]

ok, bonne soirée, ce n'est pas de mes habitudes de suivre ce qu'il font les gents, je m'en fou...

[gg0]

tu es dans la tête de tous le monde pour savoir que mes remarques sont hors sujet,

Non !

Mais moi, je lis ce que les autres ont écrit. Y compris toi. Et je plussoie tes conseils quand ils sont utiles, comme ici.

ce n'est pas de mes habitudes de suivre ce qu'il font les gents, je m'en fou

Oui, on s'en rend compte !

[azizovsky]

oiu,j l'est vue, et je savierara qe ti la romorque.

[azizovsky]

ah, j'ai oublié la stratégie de l'attaque pour se défendre, ne t'inquiète pas. (désolé Monsieur Médiat)



ps le respect se mérite, il se donne pas ...

[miss-ten]

J'ai réussi à retrouver la bonne forme grâce à vos indications merci.