Suites (contre-exemple / demonstration)

[Mcdowel]

Bonjour, j'aurai besoin d'aides a propos de 3 question ou il faut donner des contre exemple ou des démonstration selon si l'affirmation est vraie ou fausse :

- (∀n ∈ N Un≠0) et 1/u décroissante ⇒ u croissante (elle me parait vraie mais je ne trouve pas de démonstration efficace ..)

- (U2n) et (U5n) convergente ⇒ u convergente (même chose que la précédente)

- u convergente ⇒ lim ( U(n+1) - Un) quand n tend vers +infini = 0 (je ne comprend pas du tout après multiple réflexion)

Merci d'avance de votre aide et bonne journée .
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[Médiat]

Bonjour,

En notant correctement et écrivant la définition de la croisssance (et une remarque très simple) la 1 se démontre aisément.

On doit pouvoir extraire une sous-suite de Un, ni dans U2n ni dans U5n, d'où la conclusion pour la 2

Pour la 3 , il suffit d'écrire les définitions de la convergence d'une suite et d'une limite.

[Mcdowel]

Si 1/u est décroissante cela signifie que Un est de plus en plus grand lorsque l'on prend des n grands ( tendant vers + infini) et donc que Un croit donc la proposition est vraie.
Est ce une bonne démonstration pour la premiere?

[Médiat]

Désolé, mais je ne vois pas de démonstration, que des affirmations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

De toute manière la 1) est fausse (les ne sont pas forcément du même signe).

Cordialement

[Médiat]

Bonjour

De toute manière la 1) est fausse (les ne sont pas forcément du même signe)

Si, si, c'est la "remarque très simple" de mon premier message .

[PlaneteF]

BonjourSi, si, c'est la "remarque très simple" de mon premier message .

On ne doit pas lire l'énoncé de la même manière ... Il n'y a rien qui t'impose que les soient de même signe ?!

Cdt

[Médiat]

Comment la suite pourrait-elle être décroissante si elle changeait de signe ?

Bon d'accord, à part entre u0 et u1

[PlaneteF]

Prenons la suite : 1 -1 -1 -1 etc ... Elle change bien de signe et elle est décroissante.

D'ailleurs je viens de "spoilier" la 1ère question parce que c'est un contre-exemple.

Cdt

[PlaneteF]

Prenons la suite : 1 -1 -1 -1 etc ...

En voulant écrire rapidement j'ai écrit la définition de cette suite façon "à la bonne franquette", ... mais en me relisant c'est insupportable pour moi

Donc soit la suite définie par et

Je sais très bien que tout le monde avait compris, but I can't help it!

[Mcdowel]

Mais logiquement si 1/u est decroissante cela veut dire que u est de plus en plus grand et donc que 1/u est de plus en plus petit et donc que u croit ..

[Médiat]

Comme je vous l'ai suggéré dans mon premier message vous devriez écrire les choses correctement : (Un) décroissante si et seulement si ...

[gg0]

Attention : si a<0<b, alors 1/a <0<1/b : les inverses de a et b sont dans le même ordre que a et b.

Cordialement.

[Mcdowel]

Je lis plutôt sa part 1/u decroissant implique

[PlaneteF]

@Macdowel,

La réponse à la question 1) je l'ai déjà donné en message#9 et message#10 (je n'aurais pas dû , mais c'était dans la foulée de ma discussion avec Médiat).

Maintenant tu peux passer à la question 2)

Cdt

[Mcdowel]

pour la deuxieme cos(pi*n) marche?

[gg0]

cos(5n pi) diverge.

Soient a(n) et b(n) les restes de la division euclidienne de n par 2 et 5 respectivement (a(1)=1, a(2)=0, a(3)=1, a(4)=0, ... b(1)=1, b(2)=2, b(3)=3, b(4)=4, b(5)=0, b(6)=1, ...). Que penses-tu de Un=a(n)b(n) ?

Cordialement.

[PlaneteF]

Dans un genre un peu similaire :

Pour , si alors , sinon


Cdt

[PlaneteF]

Pour , si alors , sinon

Ou même encore plus simplement : Pour , si alors , sinon

[gg0]

Erreur (de lecture)

Cordialement.

[PlaneteF]

Du coup ... annulé

Cdt

[gg0]

Effectivement,

dès que j'ai eu envoyé, j'ai compris que j'avais mal lu.

[Mcdowel]

Merci !
Et pour la question 3, elle est fausse puisque si u tend vers un réel Un+1 peut être beaucoup plus grand que Un ou inversement sa ne tend pas forcement vers 0 ?

[Mcdowel]

De plus est ce que la réciproque est vraie ou fausse?
Cdt

[gg0]

Pour la 3, tu as eu une excellente réponse dès le message #2. Tu ne sembles pas l'avoir regardée, sinon tu ne dirais pas "u tend vers un réel Un+1 peut être beaucoup plus grand que Un ou inversement" même si c'est vrai pour n petit.
Traite déjà la question, quand tu nous auras montré que tu as fait quelque chose (on ne va pas te donner un corrigé à chaque fois), et trouvé, on parlera de la réciproque. D'ailleurs, c'est quoi l'intérêt de la réciproque d'une question fausse ?

Cordialement.

[Mcdowel]

Certaines propositions sont vraies sans pour autant que leurs réciproques sois vraies également

[gg0]

Tu ne réponds pas à ma question. Tu change de sujet, je ne parlais pas d'une proposition vraie. Comme tu n'as rien démontré, on ne sait pas si c'est vrai ou faux, et si c'est faux, quel intérêt à une réciproque ?

En tout cas, tu ne produis rien de plus ...

[Mcdowel]

si p implique r est faux il est possible que r implique p soit vrai ...

[Mcdowel]

Et puis on sait qu'elle est vraie puisque dans le message #2 on me dit de definir la convergence donc c'est une démonstration

[PlaneteF]

Et pour la question 3, elle est fausse puisque si u tend vers un réel Un+1 peut être beaucoup plus grand que Un ou inversement sa ne tend pas forcement vers 0 ?

Mcdowel,

Ce n'est pas comme cela que l'on fait des maths, d'autant plus que l'on est ici sur le forum du supérieur, donc c'est fini on ne rigole plus ... Depuis le début tu balances des intuitions, des ressentis, des sensations, des "au feeling on dirait que", des "à vue de nez par temps de brouillard" , ... et le tout à la bonne franquette (manque de pot sur tes 3 réponses intuitives les 3 sont fausses ).

Donc maintenant on passe aux choses sérieuses : Pour la question 3 comme te l'ont suggéré Médiat et gg0, tu fais péter la définition, celle que tu connais, comme par exemple "Pour tout voisinage de , ..." ou encore "".

Voilà ça c'est des maths

Autre possibilité : Tu peux remarquer que la suite est une sous-suite de . Connaissant les propriétés élémentaires des sous-suites, la conclusion est immédiate.


Cordialement