Suite de Stern

[XCall]

Bonjour à tous !

Je ne sais pas par où commencer pour démontrer la formule suivante :
ou (sn) est la suite de Stern définie par :
So=0
S1=1
S(2n)=S(n)
S(2n+1)=S(n)+S(n+1)

Si vous avez des pistes je suis preneur !
Merci !
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[Universus]

Bonjour,

Si cela peut vous aider à visualiser les sommes, regardez les diverses lignes rouges diagonales dans les deux figures de droite.

[ansset]

je suppose que tu veux ecrire c-a-d S(n-k,k)
et pas des parenthèses qui font penser à autre chose.
pourquoi n'essayes tu pas une récurrence ?
Cdt

[Médiat]

Bonjour,

Non, non, il s'agit bien des coefficients binomiaux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

alors le n-k me trouble.
tirage de k parmi n-k qui peut être inférieur à k ?

[Médiat]

Oui et dans ce cas la valeur est 0 (il n'y a aucune façon de choisir 3 éléments parmi 2)

[Médiat]

Une démonstration peut se trouver là : http://faculty.plattsburgh.edu/sam.n...TriMod2v3F.pdf (page 4 et seq.)

[ansset]

merci, je ne savais pas que cette notation était autorisée.
Cdt

[XCall]

Merci pour vos réponses !

[Médiat]

Bonjour,

En réfléchissant un peu plus j'ai démontré le résultat seulement avec des considérations sur la somme des coefficients binomiaux, si XCall est intéressé ...