autre test de conformité

[Isis-mirka]

Bonjour à tous,
je suis en train de faire l'exo ci-dessous mais je renconter des difficultés dans sa résolution:
le voici:


voici ce que j'ai fais:

1)

hypothèse :
H0: p=p₀
H1: p>p₀
alpha=0.05
z=quantile de Z d'ordre 0.95= 1.645 ( Z siut une loi normale (0,1) )
Sous H0, je part de l'expression entourée en bleu (numéro 1)
je trouve P(f>0.363)=0.05
donc je rejette H0 avec le risque 0.05 ?
la valeur critique de f est donc 0.363

2)

5/200 = 0.025 < 0.363 donc acceptable ?


mon raisonnement est-il correct ?
peut etre manque t-il des justifications, car je crois me souvenir que mon prof disait qu'il y avait toujours deux conclusions à faire dont l'une était le rejet ou non de H0.

Merci d'avance pour vos conseils
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[gg0]

Bonjour.

(je ne refais pas les calculs, je te fais confiance. Mais voir la suite)
1) "donc je rejette H0 avec le risque 0.05 ? " ??? Désolé, je ne comprends pas, tu n'est pas en train de tester, tu établis ton test.
"la valeur critique de f est donc 0.363 " OK.

"je trouve P(f>0.363)=0.05" Plus clairement, P(f>a)=0.05 pour a=0.363 (environ)

2) Il manque effectivement l'interprétation par rapport à l'hypothèse : 0,025 est dans la zone d'acceptation, donc on ne peut pas refuser H0. donc l'entreprise Simtech ...

Maintenant, une critique globale :

Avec ce que tu as trouvé, tu vas accepter des lots ayant jusqu'à 36,3% de tubes défectueux. Est-ce raisonnable ?
Donc il est évident qu'il y a une erreur de calcul dans ce que tu as fait. p(1-p) vaut environ 0,02, divisé par 200 ça fait 0,0001, donc le 1,65 est à diviser par 100. Ajouté à p qui est 0,02 on est à 0,0365. manifestement tu as raté une décimale !

D'autre part, tu as fait le test réception, celui de l'entreprise Giscom : Elle rejettera le lot si elle constate que la proportion est significativement supérieure à 2%. L'entreprise Simtech a intérêt à ne pas avoir plus de 2% de défectueux (sinon, facture impayée), donc elle testera p=2% contre p<2% en espérant bien avoir H0 rejetée, c'est à dire moins de 2% de défectueux (en pratique, nettement moins).
Cependant, ton énoncé avec sa question 2 et 5 tubes (donc plus de 2%) montre que celui qui l'a écrit n'a pas fait la différence entre test de fin de production et test de réception. L'auteur a pensé qu'on allait vérifier qu'il n'y a pas significativement plus de 2% de tubes défectueux.

Donc je ne te donne pas de conseil sur ce qu'il faut écrire, mais si tu peux en discuter avec le prof, il peut être intéressant de clarifier ça.

Cordialement.

[Isis-mirka]

je suis désolé, c'est 0.0363 que j'ai trouvé et non 0.363 .
je ne suis pas très sur d'avoir compris le mécanisme, donc:
si je reprend:

P(f>a)=0.05 pour a=0.0363 implique que la valeur critique de f est 0.363
(je ne justifie pas avec ce fameux H0 car j'établis mon test d'apres ce que j'ai compris)

2)

5/200 = 0.025 < 0.363 donc: 0,025 est dans la zone d'acceptation, donc on ne peut pas refuser H0. donc l'entreprise giscom peut considérer le lot comme acceptable
serait-ce mieux rédigé ?

[gg0]

C'est bien.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]