Bonjour à tous,
Ma fonction : f(x)=1-x^(2)exp(1-x^2)
J'ai fait la dérivée : f'(x)=-2exp(1-x^2)(1-x^2)
Mon problème se trouve au niveau de la limite en +oo, j'ai essayé le changement de variable, mise en facteurs et j'en passe, mais je tombe toujours sur une forme indéterminée.
Merci d'avance !
Bonjour,
Pour commencer, ta dérivée n'est pas exacte.Envoyé par Pepsouh
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 05/04/2015 à 16h47.
Bonjour PlaneteF,
Alors j'ai posé :
u(x)=x^2 u'(x)=2x
v(x)=exp(1-x^2) v'(x)=-2xexp(1-x^2)
Donc:
f'(x)=2xexp(1-x^2) + x^2(-2x)exp(1-x^2) #je mets en facteur -2xexp(1-x^2)
f'(x)=-2xexp(1-x^2)(1-x^2)
J'ai beau le refaire je ne voit pas où je me suis trompé, pourriez vous m'expliquer svp ?
Ben tu donnes 2 résultats différents :
Dans ton 1er message :
Dans ton 2e message :
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 05/04/2015 à 16h59.
Ah oui effectivement, j'ai mal écrit la première fois, autant pour moi
Et donc pour ma limite en +oo je fais comment ?
Quel changement de variable as-tu essayé ? ... As-tu essayé celui-ci :?
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 05/04/2015 à 20h56.
Je viens de rééssayer, plus tranquillement, et j'aboutit à ça :
f(x)=1-x^(2)exp(1-x^2)
On pose : t=1-x^2 ---> Soit x^2=1-t
Donc:
f(x)=1-(1-t)exp(t)
f(x)=1+(t-1)exp(t) ----#On reconnait la limite usuelle : lim xexp(x) en +oo = 0+
donc lim f en +oo = 1
Cela vous semble t'il correct ?
Attention ce n'est pas cette limite usuelle car
En plus de cela, ce que tu as écrit est faux !
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 06/04/2015 à 14h08.
Et je me suis trompé sur la limite usuelle, xexp(x) en +oo ça tend vers +oo, la vrai c'est lim xexp(x) en -oo =0+, du coup j'utilise bien celle là ?
Pas exactement !
Dernière modification par PlaneteF ; 06/04/2015 à 14h18.
Raaah décidément j'ai du mal à apprendre mon cours, c'est 0- évidement ! ^^
Apprendre ??! ... Pour le signe il n'y a rien à apprendre, simple règle des signes niveau collège
Dernière modification par PlaneteF ; 06/04/2015 à 14h21.
^^'
J'ai un autre problème, dans la question suivante on me dit : "Montrer que qq soit n∈N*\{1}, l'équation f(x)=1/n admet 2 solutions positives, l'une Un∈]0,1[ et l'autre Vn∈]1,+oo[.
J'ai commencé a résoudre :
1-x^(2)exp(1-x^2)=1/n
-x^(2)exp(1-x^2)=(1-n)/n
exp(1-x^2)=-(1-n)/(nx^2)
1-x^2=ln[-(1-n)/(nx^2)]
1-x^2=ln(n-1)-ln(n)-ln(x^2)
-(x^2)+2ln(x)=ln(n-1)-ln(n)-1
Mais à partir de là, je ne sais pas comment extraire x :/
(En me relisant je vois que c'est pas très claire écrit comme ça, désolé )
Tu te compliques vraiment la vie pour rien, ... en utilisant l'étude de la fonction que tu as dû faire au préalable la démonstration est évidente.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 06/04/2015 à 18h51.
Comment ça ? Je ne comprend pas
Ben tu as dit toi-même au début que tu avais calculé la dérivée (et tu as même donné le résultat) --> Je suppose que c'était pour étudier la fonction ?!Comment ça ? Je ne comprend pas
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 06/04/2015 à 20h38.
Alors là je ne vois vraiment pas comment la dérivée peut nous aider à résoudre f(x)=1/n, sachant que mon tableau de variation est :
Ta pièce jointe n'est pas encore validée donc je ne sais pas ce que tu y montres exactement.
Toujours est-il, tu peux déjà remarquer que pour
Donc compte tenu de l'étude de la fonction, la démonstration est immédiate (--> pour ce faire, utiliser la continuité de la fonction et le théorème des valeurs intermédiaires qui donne l'existence de solution(s), ainsi que la stricte monotonie de la fonction sur les deux intervalles considérées qui donne l'unicité de la solution).
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 06/04/2015 à 21h25.
